Subgroups — #15848212

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
12	C₂×#88163	—	2	1	no	—
13	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718878	—	2	2	no	—
18	C₂×#88072	—	2	1	no	—
19	#11718794	—	2	1	no	—
20	#11718736	—	2	2	no	—
21	#11718736	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718733	—	2	2	no	—
24	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718506	—	2	2	no	—
30	#11718491	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718379	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#331	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718077	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718071	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#6127	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6105	—	2	4	no	—
49	C₂×#6105	—	4	4	no	—
50	C₂×#6104	—	2	4	no	—
51	#88184	—	2	1	no	—
52	#88184	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6101	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
57	#88163	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#6095	—	2	2	no	—
60	#88129	—	2	1	no	—
61	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
64	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
74	#88072	—	2	4	no	—
75	#88072	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
77	#88061	—	2	2	no	—
78	#88056	—	2	2	no	—
79	#88054	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
85	#19398	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	#6127	—	4	2	no	—
104	#6127	—	4	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₆	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#6105	—	4	8	no	—
122	#6104	—	8	4	no	—
123	#6103	—	4	1	no	—
124	#6103	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#6101	—	2	2	no	—
130	#6101	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	2	2	no	—
134	C₂×#1055	—	4	2	no	—
135	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₅₂	—	4	4	no	—
137	#6095	—	4	4	no	—
138	#3205	—	13	1	no	—
139	#3037	—	13	1	no	—
140	C₂×#460	—	13	1	no	—
141	#2982	—	13	1	no	—
142	#1682	—	13	4	no	—
143	#1668	—	13	4	no	—
144	#1571	—	13	1	no	—
145	#1545	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1540	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
159	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
176	D₅₂	—	4	1	no	—
177	D₅₂	—	4	1	no	—
178	D₅₂	—	4	2	no	—
179	D₅₂	—	8	1	no	—
180	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
181	Dic₂₆	—	2	2	no	—
182	Dic₂₆	—	2	4	no	—
183	Dic₂₆	—	4	1	no	—
184	Dic₂₆	—	4	1	no	—
185	Dic₂₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
188	#1055	—	2	4	no	—
189	#1055	—	4	2	no	—
190	C₂×#137	—	26	1	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
192	#532	—	13	1	no	—
193	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
195	#493	—	13	2	no	—
196	#486	—	13	2	no	—
197	#464	—	26	2	no	—
198	#462	—	13	2	no	—
199	#460	—	13	4	no	—
200	#460	—	13	2	no	—
201	#460	—	26	2	no	—
202	#459	—	26	2	no	—
203	#447	—	26	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
205	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
206	#431	—	13	1	no	—
207	#431	—	26	2	no	—
208	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
211	#417	—	26	1	no	—
212	C₂×#102	—	26	1	no	—
213	#335	—	13	4	no	—
214	#332	—	13	2	no	—
215	#331	—	13	2	no	—
216	#331	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
223	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
235	Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃	—	4	2	no	—
237	Dic₁₃	—	8	1	no	—
238	C₂×#41	—	26	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	#137	—	52	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
248	C₂×D₈	—	26	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	13	1	no	—
256	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	#124	—	26	1	no	—
258	#121	—	26	1	no	—
259	#121	—	26	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
264	C₄×D₄	—	26	1	no	—
265	C₄×D₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	#103	—	26	2	no	—
278	#102	—	26	2	no	—
279	#102	—	26	4	no	—
280	#102	—	26	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	13	2	no	—
285	C₄×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
288	C₂×C₁₃	#3043	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
291	D₁₃	—	16	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	#41	—	52	2	no	—
294	#41	—	52	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	26	1	no	—
311	C₂×D₄	—	26	1	no	—
312	C₂×D₄	—	26	1	no	—
313	C₂×D₄	—	52	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
317	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	52	4	no	—
321	SD₁₆	—	52	4	no	—
322	SD₁₆	—	52	8	no	—
323	D₈	—	104	4	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	13	4	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₂×C₈	—	52	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
338	C₄²	—	26	2	no	—
339	C₄²	—	26	2	no	—
340	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₁₃	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	52	1	no	—
350	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	13	4	no	—
352	Q₈	—	26	4	no	—
353	Q₈	—	26	2	no	—
354	Q₈	—	52	1	no	—
355	Q₈	—	52	1	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	52	1	no	—
364	D₄	—	52	1	no	—
365	D₄	—	52	2	no	—
366	D₄	—	104	1	no	—
367	D₄	—	104	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	1	no	—
374	C₂×C₄	—	104	1	no	—
375	C₂×C₄	—	104	2	no	—
376	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	26	4	no	—
387	C₈	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	104	1	no	—
395	C₂²	—	104	1	no	—
396	C₂²	—	104	1	no	—
397	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	26	4	no	—
403	C₄	—	52	2	no	—
404	C₄	—	104	1	no	—
405	C₄	#11718436	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11719480	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	—	208	1	no	—
412	C₂	#13124356	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13124563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88138
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13125754	C₂
hypercenter	#1545	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124310	C₂	semidirect
3. C₂×#11718736	C₂	semidirect
4. #13123916	C₂	semidirect
5. #13114279	C₂	semidirect
6. #13114195	C₂	semidirect
7. #13113612	C₂	semidirect
8. #13113483	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1545	C₂	semidirect
27. #11718510	C₂²	semidirect
28. #11718509	C₂²	semidirect
30. #11718491	C₂²	semidirect
34. #11718078	C₂²	semidirect
35. #11718077	C₂²	semidirect
36. #11718071	C₂²	semidirect
112. C₂×Dic₂₆	D₈	semidirect
145. #1545	D₁₃	semidirect
344. C₁₃	#19398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125754	2
#13124310	2
C₂×#11718736	2
#13123916	2
#13114279	2
#13114195	2
#13113612	2
#13113483	2
C₁₃×#1545	2
#19398	13