Finite Group Databasebeta

← #15848213

Subgroups — #15848213

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125756C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114280C214yesmaximal, complemented
5#13114196C214yesmaximal, complemented
6#13113611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88196—21no—
12C22×#6106—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15C8×Q8×C13—22no—
16C8×Q8×C13C2214yescomplemented
17C13×#431—22no—
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20#11718692C2212yescomplemented
21#11718689—22no—
22#11718688—22no—
23#11718688C2214yes—
24#11718688C2212yescomplemented
25#11718627—21no—
26C2×#88049—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718504—22no—
30#11718393—22no—
31#11718356C2212yes—
32#11718355C2212yes—
33#11718078C2212yescomplemented
34#11718077C2214yes—
35#11718077C2212yescomplemented
36#11718050C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13D411yescharacteristic
38C2×#6127—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13D412yes—
45C4×Q8×C13C2312yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6107—22no—
51#88196—44no—
52C2×#6106—24no—
53C2×#6106—22no—
54C2×#6106—44no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57C2×#6099—21no—
58C22×#1055—21no—
59C2×D104—24no—
60#88129—21no—
61#88128—21no—
62#88128—21no—
63#88128—21no—
64#88128C2312yes—
65#88128C2311yescharacteristic
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68#88123C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊C8—24no—
70C13×C4⋊C8D412yes—
71C13×C4⋊C8C2312yes—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yes—
74C4×C8×C13—24no—
75C4×C8×C13—21no—
76C4×C8×C13C2312yes—
77#88061—24no—
78#88050—22no—
79#88049—24no—
80#88049—22no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055C2312yes—
84C4⋊#1055C2312yes—
85#19398—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—41no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13D814yescomplemented
90C2×Q8×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97#6127—42no—
98#6127—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—82no—
111C2×D52—82no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13C2×D414yes—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4C2×D412yes—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—22no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125C42×C13C2411yescharacteristic
126#6107—44no—
127#6106—48no—
128#6106—44no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133#6099—42no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—42no—
137D104—84no—
138#3205—131no—
139#3037—131no—
140C2×#460—131no—
141#2982D1311yescharacteristic, complemented
142#1682—134no—
143#1668—134no—
144#1571—131no—
145#1545—131no—
146#1540—131no—
147C23×C13#12111yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—24no—
155Q8×C13C2×D814yes—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D812yes—
166C2×C4×C13#13512yes—
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D13—82no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—42no—
173D52—41no—
174D52—42no—
175D52—41no—
176D52—42no—
177D52—44no—
178D52—82no—
179D52—82no—
180D52—81no—
181D52—82no—
182D52—82no—
183C4×D13—82no—
184Dic26—41no—
185Dic26—41no—
186C8×C13—24no—
187C8×C13—42no—
188#1055—42no—
189#1055—42no—
190C2×#137—261no—
191C22×SD16—261no—
192#532—131no—
193C2×#127—131no—
194C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
195#493—132no—
196#486—132no—
197#464—262no—
198#462—132no—
199#460—134no—
200#460—132no—
201#460—262no—
202#459—262no—
203#447—262no—
204C8×Q8—22no—
205C8×Q8C2×D1314yescomplemented
206#431—22no—
207#431C2×D1311yescharacteristic
208#431C2×D1311yescharacteristic
209#423—131no—
210C2×C4⋊C8—131no—
211#417—261no—
212C2×#102—261no—
213#335—134no—
214#332—132no—
215#331—132no—
216#331—134no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13#46612yes—
220C22×C13C2×#12111yescharacteristic
221C2×D13—82no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—164no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—24no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13#46612yes—
234C4×C13C22×D811yescharacteristic
235C4×C13C2×#13511yescharacteristic
236C4×C13#57712yes—
237Dic13—81no—
238C2×#41—261no—
239C22×Q8D5211yescharacteristic
240C22×D4—261no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243#137—524no—
244C2×Q16—262no—
245C2×SD16—264no—
246C2×SD16—262no—
247C2×SD16—524no—
248C2×D8—264no—
249C2×M16—261no—
250C22×C8—261no—
251C4⋊Q8—131no—
252#127—132no—
253#127—131no—
254#127—261no—
255#127—261no—
256#127—261no—
257#124—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8D5212yes—
263C4×Q8C22×D1312yes—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—132no—
272C4⋊C8—132no—
273C4⋊C8—261no—
274C4⋊C8—261no—
275C4⋊C8C22⋊D1312yes—
276C4⋊C8C22×D1312yes—
277#103—262no—
278#102—264no—
279#102—264no—
280#102—262no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8C22⋊D1312yes—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22×D1312yes—
286C2×C13—22no—
287C2×C13#304311yescharacteristic
288C2×C13C2×#46611yescharacteristic
289C2×C13#306811yescharacteristic
290D13—161no—
291D13—162no—
292C24—521no—
293#41—522no—
294#41—522no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8D10414yescomplemented
299C2×Q8C2×D5212yes—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4—1042no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C22×C4#612711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320Q16—524no—
321SD16—528no—
322SD16—524no—
323D8—1044no—
324M16—522no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4C2×D5212yes—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42C2×D5211yescharacteristic
341C42#612711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C42C23×D1311yescharacteristic
344C13#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—521no—
346C23—522no—
347C23—1042no—
348C23—1042no—
349C23—1042no—
350C23#8818411yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—24no—
353Q8—521no—
354Q8—521no—
355Q8C2×D10414yes—
356D4—522no—
357D4—521no—
358D4—522no—
359D4—521no—
360D4—522no—
361D4—524no—
362D4—1041no—
363D4—1042no—
364D4—1042no—
365D4—1042no—
366D4—1042no—
367D4—1042no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4C2×D10412yes—
377C2×C4#8815812yes—
378C2×C4#8818411yescharacteristic
379C2×C4#8818411yescharacteristic
380C2×C4#8818411yescharacteristic
381C2×C4C22×D5211yescharacteristic
382C2×C4C2×#612711yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—522no—
387C8—522no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—1042no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1042no—
394C22—1042no—
395C22—1041no—
396C22—2084no—
397C22#1171877612yes—
398C22C2×#8818411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—24no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—1041no—
405C4#1171877612yes—
406C4C22×D10411yescharacteristic
407C4C2×#8815811yescharacteristic
408C4#1171954212yes—
409C2—22no—
410C2—2082no—
411C2—2081no—
412C2#1312435711yescharacteristic
413C2C2×#1171877611yescharacteristic
414C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2982C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125756C2
hypercenter#2982D13
hypocenterC13#19398
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C2×#11718688C2semidirect
4. #13114280C2semidirect
5. #13114196C2semidirect
6. #13113611C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113483C2semidirect
9. C13×#2982C2semidirect
16. C8×Q8×C13C22semidirect
20. #11718692C22semidirect
24. #11718688C22semidirect
33. #11718078C22semidirect
35. #11718077C22semidirect
36. #11718050C22semidirect
89. C2×Q8×C13D8semidirect
141. #2982D13semidirect
205. C8×Q8C2×D13semidirect
298. C2×Q8D104semidirect
344. C13#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257562
#131243082
C2×#117186882
#131142802
#131141962
#131136112
#131135032
#131134832
C13×#29822
#1939813