Finite Group Databasebeta

← #15848220

Subgroups — #15848220

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125785C211yesmaximal, characteristic
2#13124642C211yesmaximal, characteristic
3D13×#475C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic
5#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic
13#13113519C211yesmaximal, characteristic
14#13113490C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27Q8×#1055C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718681C2211yescharacteristic
30#11718542—21no—
31#11718538—21no—
32D13×#106—21no—
33#11718515—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718469—21no—
43#11718469—21no—
44#11718463—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718460—21no—
47#11718454—21no—
48#11718454—21no—
49#11718452—21no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82#88151—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88141D411yescharacteristic
94C42×D13—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88060—21no—
115#88060D411yescharacteristic
116#88060D411yescharacteristic
117#88057—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126#88054D411yescharacteristic
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19399—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—22no—
149Q8×D13—81no—
150Q8×D13—81no—
151Q8×D13Q1614yescomplemented
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—81no—
177#6107—81no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—81no—
205Dic52—81no—
206#6094—42no—
207C8×D13—42no—
208#3209—131no—
209#3078—131no—
210C2×#475—131no—
211#2982—131no—
212#1684—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1684D1311yescharacteristic, complemented
216#1670—131no—
217#1670—131no—
218#1670—131no—
219#1670—131no—
220#1571—131no—
221#1549—131no—
222#1542—131no—
223C22×D13#12111yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13C2×Q1612yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13#12111yescharacteristic
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C4×D13—24no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—81no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13C2×Q1612yes—
250C4×D13#13512yes—
251Dic26—21no—
252Dic26—24no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258Dic26C2×Q1612yes—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#533—131no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272#494—131no—
273#494—131no—
274#487—131no—
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#479—261no—
277#479—261no—
278#477—131no—
279#477C2×D1311yescharacteristic
280#475—131no—
281#475—131no—
282#475—131no—
283#475—131no—
284#475—131no—
285#475—261no—
286#475—261no—
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#462—261no—
289#462—261no—
290#451—261no—
291#451—261no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—261no—
296C8×Q8—261no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#431—131no—
299#431—131no—
300#431—261no—
301#431—261no—
302#428—261no—
303C2×#106—261no—
304#423—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#419—261no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#335—131no—
311#335C2×D1311yescharacteristic
312#333—131no—
313#333C2×D1311yescharacteristic
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13#46712yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—22no—
335Dic13—21no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13#46712yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—261no—
373#107—21no—
374#107—261no—
375#106—21no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407C22⋊C8—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—261no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13#304311yescharacteristic
418C2×C13C2×#46711yescharacteristic
419C2×C13#306911yescharacteristic
420D13—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—1041no—
440Q16—1041no—
441Q16—1041no—
442Q16—1041no—
443M16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—521no—
475C42—21no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—131no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—132no—
491Q8—264no—
492Q8—261no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—1042no—
498Q8Q16×D1312yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#41×D1311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C22—132no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22D13×#12111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—132no—
541C4—261no—
542C4—262no—
543C4—261no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947511yescharacteristic
550C4#1171948311yescharacteristic
551C2—262no—
552C2#1312435511yescharacteristic
553C2D13×#46711yescharacteristic
554C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19399
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114297C2semidirect
6. #13114296C2semidirect
7. #13114291C2semidirect
8. #13114207C2semidirect
9. #13114206C2semidirect
10. #13114205C2semidirect
11. #13114204C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
151. Q8×D13Q16semidirect
215. #1684D13semidirect
484. C13#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257852
#131246422
D13×#4752
#131239152
#131142972
#131142962
#131142912
#131142072
#131142062
#131142052
#131142042
#131136092
#131135192
#131134902
C13×#16842
#1939913