Finite Group Databasebeta

← #15848223

Subgroups — #15848223

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125786C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic
4#13123916C211yesmaximal, characteristic
5#13114295C214yesmaximal, complemented
6#13114207C214yesmaximal, complemented
7#13113522C211yesmaximal, characteristic
8#13113494C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1571C211yesmaximal, characteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#11718782—21no—
17#11718781—21no—
18C2×#88057—21no—
19C2×#88056—21no—
20#11718586C2211yescharacteristic
21#11718512—22no—
22#11718512C2212yes—
23#11718512C2214yes—
24#11718511C2212yes—
25#11718510—22no—
26#11718491—22no—
27#11718490—22no—
28#11718400—22no—
29#11718379—22no—
30#11718360C2212yes—
31#11718342C2212yes—
32C8×Dic26C2214yes—
33C13×#335C2214yes—
34#11718078C2212yes—
35#11718078C2214yes—
36#11718073C2212yes—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88180—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×Dic52—24no—
51#88124—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123C2312yes—
56#88123C2311yescharacteristic
57#88123C2311yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26D412yes—
63C4×Dic26C2312yes—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8D412yes—
67C13×C4⋊C8C2312yes—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C22⋊C8D412yes—
70C4×C8×C13C2312yes—
71C22⋊#1055—21no—
72#88058—22no—
73#88057—22no—
74#88057—24no—
75#88056—22no—
76#88056—22no—
77#88056—24no—
78#88056—24no—
79#88054—24no—
80C8×Dic13—24no—
81C4⋊#1055C2312yes—
82C4×#1055—21no—
83#19399—131nomaximal, Sylow
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—82no—
97C2×Dic26Q1614yescomplemented
98C2×Dic26C2×D412yes—
99C13×M16—42no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—42no—
103C2×C8×C13C2×D414yes—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C42×C13C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13C2×D412yes—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—22no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—41no—
126C2×#1055—22no—
127Dic52—84no—
128#3209—131no—
129#3078—131no—
130C2×#475—131no—
131#2982—131no—
132#1684—134no—
133#1670—134no—
134#1571D1311yescharacteristic
135#1549—131no—
136#1542—131no—
137C23×C13#12111yescharacteristic
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×Q1612yes—
144C2×C4×C13#13512yes—
145C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—82no—
156Dic26—22no—
157Dic26—24no—
158Dic26—42no—
159Dic26—44no—
160Dic26—82no—
161Dic26—81no—
162Dic26C2×Q1614yes—
163C8×C13—24no—
164C8×C13—42no—
165C8×C13—42no—
166#1055—42no—
167#533—131no—
168C2×C4⋊Q8—131no—
169C2×C4×Q8—131no—
170#494—132no—
171#487—132no—
172#479—262no—
173#477—132no—
174#475—134no—
175#475—132no—
176#475—262no—
177#462—262no—
178#451—262no—
179C8×Q8—134no—
180C8×Q8—262no—
181#431—131no—
182#431—262no—
183#431C2×D1311yescharacteristic
184#428—261no—
185C2×#106—261no—
186#423C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
188#419—261no—
189C2×#103—261no—
190#335C2×D1314yes—
191#333—132no—
192#332—132no—
193#332—134no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13#46712yes—
197C22×C13C2×#12111yescharacteristic
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13#46712yes—
202C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
203C4×C13C2×#13511yescharacteristic
204C4×C13#57712yes—
205Dic13—24no—
206Dic13—42no—
207Dic13—82no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×Q8—131no—
211C22×Q8—261no—
212C2×Q16—264no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—132no—
216C4⋊Q8—131no—
217C4⋊Q8—131no—
218C4⋊Q8—261no—
219C4⋊Q8—261no—
220C4⋊Q8—261no—
221#125—261no—
222C22⋊Q8—261no—
223C22⋊Q8—261no—
224C4×Q8—132no—
225C4×Q8—132no—
226C4×Q8—261no—
227C4×Q8—261no—
228C4×Q8—261no—
229C4×Q8—261no—
230#117—261no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237#107—262no—
238#106—264no—
239#106—262no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—132no—
243C4⋊C8—264no—
244C4⋊C8D5212yes—
245C4⋊C8C22×D1312yes—
246C4⋊C8C22×D1312yes—
247#103—264no—
248#103—262no—
249#103—262no—
250#103—264no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8D5212yes—
253C4×C8—264no—
254C4×C8—261no—
255C4×C8C22×D1312yes—
256C2×C13—22no—
257C2×C13#304311yescharacteristic
258C2×C13C2×#46711yescharacteristic
259C2×C13#306911yescharacteristic
260C2×Q8—134no—
261C2×Q8—132no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—262no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—1042no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4C2×D5211yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274C22×C4#613111yescharacteristic
275Q16—1044no—
276M16—42no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8C2×D5214yes—
282C4⋊C4—132no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C42—262no—
298C42—262no—
299C42—521no—
300C42C2×D5211yescharacteristic
301C42D4×D1311yescharacteristic
302C42#613111yescharacteristic
303C42C23×D1311yescharacteristic
304C13#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23#8814911yescharacteristic
306Q8—134no—
307Q8—262no—
308Q8—264no—
309Q8—522no—
310Q8—524no—
311Q8—1041no—
312Q8—1042no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—264no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4#8814911yescharacteristic
324C2×C4#8814911yescharacteristic
325C2×C4#8814911yescharacteristic
326C2×C4#8816612yes—
327C2×C4Q16×D1312yes—
328C2×C4C22×D5211yescharacteristic
329C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
330C2×C4C2×#613111yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—522no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22#1171854812yes—
338C22C2×#8814911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—264no—
343C4—522no—
344C4—1042no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4#1171854812yes—
348C4#1171945612yes—
349C4C2×#8816611yescharacteristic
350C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
351C2—22no—
352C2#1312435811yescharacteristic
353C2C2×#1171854811yescharacteristic
354C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1571C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1571D13
hypocenterC13#19399
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114295C2semidirect
6. #13114207C2semidirect
97. C2×Dic26Q16semidirect
304. C13#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257862
#131246432
C2×#117185122
#131239162
#131142952
#131142072
#131135222
#131134942
C13×#15712
#1939913