Finite Group Databasebeta

← #15848229

Subgroups — #15848229

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125793C211yesmaximal, characteristic
2#13124965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124866C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113538C211yesmaximal, characteristic
14#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#462C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718845—21no—
25#11718831—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718681C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718496C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718466—21no—
43#11718450—21no—
44#11718444—21no—
45#11718444—21no—
46#11718438—21no—
47#11718428—21no—
48#11718428—21no—
49#11718419—21no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88#88151—21no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141D411yescharacteristic
96C42×D13—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19400—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—22no—
154#6129—81no—
155#6129—81no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—42no—
181#6105—42no—
182#6105—81no—
183#6105—81no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—81no—
209Dic52—81no—
210#3210—131no—
211#3113—131no—
212#3103—131no—
213#2982—131no—
214#1682—131no—
215#1682D1311yescharacteristic, complemented
216#1680—131no—
217#1680—131no—
218#1670—131no—
219#1670—131no—
220#1666—131no—
221#1666—131no—
222#1572—131no—
223#1553—131no—
224#1544—131no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13#13512yes—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C4×D13—24no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—81no—
258Dic26—24no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277C2×C4×Q8—131no—
278#494—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#483—261no—
283#481—261no—
284#475—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#464—261no—
289#464—261no—
290#462—131no—
291#462C2×D1311yescharacteristic
292#460—131no—
293#460C2×D1311yescharacteristic
294#452—261no—
295#452—261no—
296#451—261no—
297#448—261no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—261no—
302C8×Q8—261no—
303C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
304#441—261no—
305#441—261no—
306C4×SD16—261no—
307C4×SD16—261no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#431—261no—
313#431—261no—
314#335—131no—
315#335C2×D1311yescharacteristic
316#334—131no—
317#334—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325#331C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—22no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—131no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#125—261no—
363#124—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—161no—
426C2×C13#304311yescharacteristic
427C2×C13#305011yescharacteristic
428C2×C13#306911yescharacteristic
429D13—41no—
430#41—1041no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450Q16—42no—
451Q16—522no—
452Q16—1041no—
453Q16—1041no—
454SD16—42no—
455SD16—522no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—131no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—132no—
502Q8—264no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8#8816612yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—1042no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#41×D1311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22D13×#12111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—262no—
560C4—261no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×#8816611yescharacteristic
565C4D13×#13511yescharacteristic
566C4#1171947511yescharacteristic
567C4#1171948311yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—521no—
570C2#1312435511yescharacteristic
571C2#1312441511yescharacteristic
572C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719421C22
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19400
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124965C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114277C2semidirect
6. #13114269C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13114207C2semidirect
9. #13114206C2semidirect
10. #13114183C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
14. #13113499C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
215. #1682D13semidirect
495. C13#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257932
#131249652
#131248662
#131239152
#131142772
#131142692
#131142682
#131142072
#131142062
#131141832
#131141822
#131136152
#131135382
#131134992
C13×#16822
#1940013