Finite Group Databasebeta

← #15848231

Subgroups — #15848231

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125794C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic
4#13114280C212yesmaximal, complemented
5#13114266C212yesmaximal, complemented
6#13114206C212yesmaximal, complemented
7#13114184C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113539C211yesmaximal, characteristic
10#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C8×Q8×C13—22no—
16C8×Q8×C13C2212yes—
17C8×Q8×C13C2212yes—
18C13×#431—22no—
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718889—21no—
22#11718888—21no—
23#11718692C2212yes—
24#11718691—22no—
25#11718688C2212yes—
26C4×#6106—22no—
27#11718681C2212yes—
28#11718681C2212yes—
29#11718632—21no—
30#11718629—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718506—22no—
34#11718394—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36#11718355C2211yescharacteristic
37#11718354C2211yescharacteristic
38#11718342C2211yescharacteristic
39#11718078C2212yes—
40#11718077C2212yes—
41#11718074C2212yes—
42#11718074C2212yes—
43#11718050C2212yes—
44#11718049C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13D412yes—
50C4×Q8×C13C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6107—22no—
56C2×#6106—22no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88180—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×Dic52—22no—
63C2×#6095—22no—
64#88129—21no—
65#88128C2311yescharacteristic
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68#88124—21no—
69#88123C2311yescharacteristic
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×C4⋊C8—22no—
75C13×C4⋊C8—22no—
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C4×C8×C13—22no—
81C4×C8×C13—22no—
82C4×C8×C13—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88075—22no—
86#88075—22no—
87C22⋊#1055—21no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88061—22no—
90#88056—22no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88048—22no—
94#88048—22no—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4⋊#1055C2312yes—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19400—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—41no—
109#6127—82no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D412yes—
119C2×C8×C13C2×D412yes—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C2×D412yes—
124C42×C13—22no—
125C42×C13—22no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C42×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—41no—
131#6107—44no—
132#6106—44no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143C4×Dic13—41no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—22no—
146Dic52—82no—
147#6095—82no—
148#3210—131no—
149#3113—131no—
150#3103—131no—
151#2982D1311yescharacteristic, complemented
152#1682—132no—
153#1680—132no—
154#1670—132no—
155#1666—132no—
156#1572—131no—
157#1553—131no—
158#1544—131no—
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C22×D13—41no—
161Q8×C13—24no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13#13514yes—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—81no—
184C4×D13—82no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—42no—
188C8×C13—22no—
189C8×C13—22no—
190C8×C13—42no—
191#1055—42no—
192#1055—42no—
193#533—131no—
194#532—131no—
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196#494—131no—
197#492—131no—
198#487—131no—
199#486—131no—
200#483—261no—
201#481—261no—
202#475—132no—
203#475—132no—
204#464—262no—
205#462—132no—
206#460—132no—
207#452—262no—
208#451—261no—
209#448—261no—
210C8×Q8—22no—
211C8×Q8C2×D1312yes—
212C8×Q8C2×D1312yes—
213#441—262no—
214C4×SD16—262no—
215#432—131no—
216#431—22no—
217#431—131no—
218#431C2×D1311yescharacteristic
219#431C2×D1311yescharacteristic
220#335—132no—
221#334—132no—
222#332—132no—
223#332—132no—
224#332—132no—
225#331—132no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13C2×#12111yescharacteristic
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—24no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13C2×#13512yes—
240C4×C13#57712yes—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C22×Q8D5211yescharacteristic
246C2×Q16—262no—
247C2×Q16—262no—
248C2×SD16—262no—
249C2×SD16—262no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8—131no—
252C4⋊Q8—131no—
253#127—131no—
254#125—261no—
255#124—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8D5212yes—
265C4×Q8C22×D1312yes—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268#117—261no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#106—262no—
274#106—262no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—132no—
278C4⋊C8—132no—
279C4⋊C8C22⋊D1312yes—
280C4⋊C8C22×D1312yes—
281#103—262no—
282#103—262no—
283#103—262no—
284#103—262no—
285#102—262no—
286#102—262no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8C22⋊D1312yes—
291#97—261no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—261no—
296C4×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4×C8C22×D1311yescharacteristic
298C2×C13—41no—
299C2×C13#304311yescharacteristic
300C2×C13#305011yescharacteristic
301C2×C13#306911yescharacteristic
302D13—161no—
303#41—1042no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8C2×D5212yes—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C22×C4#612711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320Q16—524no—
321Q16—1042no—
322SD16—524no—
323SD16—1042no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
328C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4C2×D5212yes—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—521no—
347C42C2×D5211yescharacteristic
348C42#612711yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C42C23×D1311yescharacteristic
351C13#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—521no—
353C23#8818411yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—522no—
357Q8—522no—
358Q8—522no—
359Q8#8815814yes—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—1041no—
363D4—1042no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4#8818411yescharacteristic
376C2×C4#8818411yescharacteristic
377C2×C4#8818411yescharacteristic
378C2×C4C22×D5211yescharacteristic
379C2×C4C2×#612711yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—522no—
385C8—522no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22C2×#8818411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—24no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4C2×#8815812yes—
403C4#1171954212yes—
404C2—41no—
405C2—2081no—
406C2#1312435711yescharacteristic
407C2#1312441711yescharacteristic
408C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2982C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#2982D13
hypocenterC13#19400
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
4. #13114280C2semidirect
5. #13114266C2semidirect
6. #13114206C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
11. C13×#2982C2semidirect
151. #2982D13semidirect
351. C13#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257942
#131249662
#131248672
#131142802
#131142662
#131142062
#131141842
#131136162
#131135392
#131135002
C13×#29822
#1940013