Finite Group Databasebeta

← #15848233

Subgroups — #15848233

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125794C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C212yesmaximal, complemented
6#13114267C212yesmaximal, complemented
7#13114207C212yesmaximal, complemented
8#13114185C212yesmaximal, complemented
9#13113542C211yesmaximal, characteristic
10#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718512C2212yes—
20#11718512C2212yes—
21#11718510C2212yes—
22#11718509C2212yes—
23#11718506—22no—
24#11718491—22no—
25#11718400—21no—
26#11718399—21no—
27#11718396—21no—
28#11718394—22no—
29#11718382—21no—
30#11718379—22no—
31#11718377—22no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33#11718355C2211yescharacteristic
34#11718354C2211yescharacteristic
35C4×#6095—22no—
36#11718342C2211yescharacteristic
37C8×Dic26C2212yes—
38C8×Dic26C2212yes—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718078C2212yes—
42#11718078C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×Dic52—22no—
57C2×Dic52—22no—
58C2×#6095—22no—
59C2×#6095—22no—
60#88129—21no—
61#88128C2311yescharacteristic
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64#88124—21no—
65#88123C2311yescharacteristic
66#88123C2311yescharacteristic
67#88123C2311yescharacteristic
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26D412yes—
73C4×Dic26C2312yes—
74C13×C4⋊C8D412yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C13×#97—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C22⋊#1055—21no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88057—22no—
88#88057—22no—
89#88056—22no—
90#88056—22no—
91#88056—22no—
92#88056—22no—
93#88054—22no—
94#88054—22no—
95C8×Dic13—22no—
96C8×Dic13—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19400—131nomaximal, Sylow
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106#6127—82no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13C2×D412yes—
120C2×C8×C13C2×D412yes—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13C2×D412yes—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144Dic52—44no—
145Dic52—82no—
146#6095—44no—
147#6095—82no—
148#3210—131no—
149#3113—131no—
150#3103—131no—
151#2982—131no—
152#1682—132no—
153#1680—132no—
154#1670—132no—
155#1666—132no—
156#1572D1311yescharacteristic, complemented
157#1553—131no—
158#1544—131no—
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C22×D13—41no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D13—82no—
171C2×Dic13—24no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178D52—42no—
179D52—42no—
180D52—81no—
181C4×D13—82no—
182Dic26—24no—
183Dic26—22no—
184Dic26—42no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26#13514yes—
188C8×C13—22no—
189C8×C13—22no—
190C8×C13—42no—
191C8×C13—42no—
192#1055—42no—
193#533—131no—
194#532—131no—
195C2×C4×Q8—131no—
196#494—131no—
197#492—131no—
198#487—131no—
199#486—131no—
200#483—261no—
201#481—261no—
202#475—132no—
203#475—132no—
204#464—262no—
205#462—132no—
206#460—132no—
207#452—262no—
208#451—261no—
209#448—261no—
210C8×Q8—132no—
211C8×Q8—132no—
212C8×Q8—262no—
213#441—262no—
214C4×SD16—262no—
215#432C2×D1311yescharacteristic
216#431—131no—
217#431—262no—
218#431C2×D1311yescharacteristic
219#431C2×D1311yescharacteristic
220#335C2×D1312yes—
221#334C2×D1312yes—
222#332—132no—
223#332—132no—
224#332—132no—
225#331—132no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13C2×#12111yescharacteristic
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13C2×#13512yes—
238C4×C13#57712yes—
239Dic13—24no—
240Dic13—42no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C22×Q8—131no—
246C2×Q16—262no—
247C2×Q16—262no—
248C2×SD16—262no—
249C2×SD16—262no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8—131no—
252C4⋊Q8—131no—
253#127—131no—
254#125—261no—
255#124—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—132no—
261C4×Q8—132no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268#117—261no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C42—261no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#106—262no—
274#106—262no—
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8—262no—
278C4⋊C8D5212yes—
279C4⋊C8C22×D1312yes—
280C4⋊C8C22×D1312yes—
281#103—262no—
282#103—262no—
283#103—262no—
284#103—262no—
285#102—262no—
286#102—262no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8D5212yes—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—262no—
294C4×C8—262no—
295C4×C8—261no—
296C4×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4×C8C22×D1311yescharacteristic
298C2×C13—41no—
299C2×C13#304311yescharacteristic
300C2×C13#305011yescharacteristic
301C2×C13#306911yescharacteristic
302D13—161no—
303#41—1042no—
304C2×Q8—132no—
305C2×Q8—264no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4#613111yescharacteristic
320Q16—524no—
321Q16—1042no—
322SD16—524no—
323SD16—1042no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8C2×D5212yes—
328C2×C8C2×D5212yes—
329C4⋊C4—132no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—262no—
345C42—262no—
346C42—521no—
347C42C2×D5211yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42#613111yescharacteristic
350C42C23×D1311yescharacteristic
351C13#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—521no—
353C23#8814911yescharacteristic
354Q8—134no—
355Q8—264no—
356Q8—262no—
357Q8—522no—
358Q8—522no—
359Q8—522no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—1041no—
363D4—1042no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—264no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4#8814911yescharacteristic
376C2×C4#8814911yescharacteristic
377C2×C4#8814911yescharacteristic
378C2×C4C22×D5211yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C2×C4C2×#613111yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—522no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22C2×#8814911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—264no—
398C4—522no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4#1171945612yes—
403C4D13×#13512yes—
404C2—41no—
405C2—2081no—
406C2#1312435811yescharacteristic
407C2#1312441811yescharacteristic
408C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19400
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114267C2semidirect
7. #13114207C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
11. C13×#1572C2semidirect
156. #1572D13semidirect
351. C13#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257942
#131249672
#131248682
#131239162
#131142812
#131142672
#131142072
#131141852
#131135422
#131135002
C13×#15722
#1940013