Finite Group Databasebeta

← #15848234

Subgroups — #15848234

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125788C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3#13123917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114282C212yesmaximal, complemented
5#13114268C212yesmaximal, complemented
6#13114204C212yesmaximal, complemented
7#13114186C212yesmaximal, complemented
8#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113542C211yesmaximal, characteristic
10#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C13×#483—21no—
16C13×#475C2212yes—
17C13×#462C2212yes—
18C13×#451—21no—
19C13×#441—22no—
20C13×#432C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718754C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718746C2211yescharacteristic
26#11718708—22no—
27#11718689—22no—
28#11718688C2212yes—
29C4×#6106—22no—
30Q8×#1055—22no—
31Q8×#1055C2212yes—
32Q8×#1055C2212yes—
33#11718681C2212yes—
34#11718629—21no—
35#11718586—22no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718139C2212yes—
40#11718139C2212yes—
41#11718078C2212yes—
42#11718077C2212yes—
43#11718072C2212yes—
44#11718071C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×C13×Q16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6107—22no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88129—21no—
70#88128C2311yescharacteristic
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73#88123C2311yescharacteristic
74C13×#106—22no—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#103—22no—
77C13×#103—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×#97—21no—
80#88075—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055D412yes—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#88049—22no—
87#88048—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89C4⋊#1055—22no—
90C4⋊#1055D412yes—
91C4⋊#1055C2312yes—
92C4⋊#1055C2312yes—
93C4×#1055—21no—
94C4×#1055—21no—
95C4×#1055—22no—
96C4×#1055—22no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19400—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111#6127—82no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×Dic26—21no—
117C13×Q16—44no—
118C2×C8×C13—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4C2×D412yes—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13—41no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13#4111yescharacteristic
136C42×C13C2411yescharacteristic
137#6107—82no—
138#6106—44no—
139#6106—82no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055C2×D412yes—
147C2×#1055C2×D412yes—
148#3210—131no—
149#3113D1311yescharacteristic, complemented
150#3103—131no—
151#2982—131no—
152#1682—132no—
153#1680—132no—
154#1670—132no—
155#1666—132no—
156#1572—131no—
157#1553—131no—
158#1544—131no—
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C22×D13—41no—
161Q8×C13—24no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13#13514yes—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—81no—
186C4×D13—82no—
187Dic26—42no—
188C8×C13—42no—
189#1055—22no—
190#1055—22no—
191#1055—42no—
192#1055—42no—
193#533C2×D1311yescharacteristic
194#532—131no—
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196#494—131no—
197#492—131no—
198#487—131no—
199#486—131no—
200#483—21no—
201#481—261no—
202#475—132no—
203#475C2×D1312yes—
204#464—262no—
205#462C2×D1312yes—
206#460—132no—
207#452—262no—
208#451—21no—
209#448—261no—
210C8×Q8—132no—
211C8×Q8—132no—
212C8×Q8—262no—
213#441—22no—
214C4×SD16—262no—
215#432C2×D1311yescharacteristic
216#431—131no—
217#431—131no—
218#431—131no—
219#431—262no—
220#335—132no—
221#334—132no—
222#332—132no—
223#332—132no—
224#332—132no—
225#331—132no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13C2×#12111yescharacteristic
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—24no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13C2×#13512yes—
242C4×C13#57712yes—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—262no—
248C2×SD16—262no—
249C2×SD16—262no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
253#127—131no—
254#125—21no—
255#124—261no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22⋊D1312yes—
265C4×Q8C22×D1312yes—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#106—22no—
274#106—262no—
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—132no—
277C4⋊C8—132no—
278C4⋊C8—262no—
279C4⋊C8—262no—
280C4⋊C8C22×D1312yes—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—262no—
284#103—262no—
285#102—262no—
286#102—262no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—132no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291#97—21no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—262no—
295C4×C8—262no—
296C4×C8—261no—
297C4×C8—261no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#304311yescharacteristic
300C2×C13#305011yescharacteristic
301C2×C13#306911yescharacteristic
302D13—161no—
303#41—1042no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4#612911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320Q16—44no—
321Q16—1042no—
322SD16—524no—
323SD16—1042no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—132no—
326C2×C8—132no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—262no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C42#612911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C42C23×D1311yescharacteristic
351C13#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—521no—
353C23#8819311yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—522no—
359Q8#8820414yes—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—1041no—
363D4—1042no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4#8819311yescharacteristic
376C2×C4#8819311yescharacteristic
377C2×C4#8819311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
379C2×C4C2×#612911yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—262no—
383C8—262no—
384C8—522no—
385C8—522no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22C2×#8819311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—24no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1041no—
402C4#1171948312yes—
403C4C2×#8820412yes—
404C2—41no—
405C2—2081no—
406C2#1312435911yescharacteristic
407C2#1312441411yescharacteristic
408C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#19400
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123917C2semidirect
4. #13114282C2semidirect
5. #13114268C2semidirect
6. #13114204C2semidirect
7. #13114186C2semidirect
8. #13113617C2semidirect
10. #13113501C2semidirect
11. C13×#3113C2semidirect
149. #3113D13semidirect
351. C13#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257882
#131248672
#131239172
#131142822
#131142682
#131142042
#131141862
#131136172
#131135422
#131135012
C13×#31132
#1940013