Finite Group Databasebeta

← #15848238

Subgroups — #15848238

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114291C212yesmaximal, complemented
5#13114249C212yesmaximal, complemented
6#13114193C212yesmaximal, complemented
7#13114181C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3207C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C13×#492C2211yescharacteristic
17C13×#487C2211yescharacteristic
18C13×#486C2211yescharacteristic
19C13×#463—22no—
20C13×#449—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718755C2212yes—
23#11718752C2212yes—
24#11718736C2212yes—
25#11718736C2212yes—
26#11718701—21no—
27#11718701—21no—
28#11718695—21no—
29#11718694—21no—
30#11718679—22no—
31C4×#6105—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718491—22no—
36#11718379—22no—
37C8×Dic26C2212yes—
38C8×Dic26C2212yes—
39#11718139C2212yes—
40#11718138C2212yes—
41#11718136C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718050C2212yes—
44#11718049C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6105—22no—
66C2×#6105—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26D412yes—
73C4×Dic26C2312yes—
74C13×C4⋊C8D412yes—
75C13×#103—22no—
76C13×#102—22no—
77C13×C22⋊C8D412yes—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88072—22no—
81#88072—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85#88054—22no—
86#88054—22no—
87C8×Dic13—22no—
88C8×Dic13—22no—
89#88050—22no—
90#88050—22no—
91#88048—22no—
92#88047—22no—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96#88043—21no—
97C4×#1055—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19401—131nomaximal, Sylow
100C13×#41—82no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C13×SD16—82no—
123C13×D8—82no—
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C2×C8×C13C2×D412yes—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138#6105—44no—
139#6105—44no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13C2×D412yes—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149#3207D1311yescharacteristic
150#3112—131no—
151#3103—131no—
152#2982—131no—
153#1684—132no—
154#1678—132no—
155#1668—132no—
156#1666—132no—
157#1572—131no—
158#1553—131no—
159#1543—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#12111yescharacteristic
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—81no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—81no—
170D4×C13—81no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—82no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—81no—
190Dic26—24no—
191Dic26—22no—
192Dic26#13514yes—
193C8×C13—22no—
194C8×C13—22no—
195#1055—42no—
196#1055—42no—
197#1055—42no—
198#532C2×D1311yescharacteristic
199#532C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4×Q8—131no—
201#493C2×D1311yescharacteristic
202#492C2×D1311yescharacteristic
203#487C2×D1311yescharacteristic
204#486C2×D1311yescharacteristic
205#481—261no—
206#480—261no—
207#477—132no—
208#475—132no—
209#463—22no—
210#460—132no—
211#460—132no—
212#449—22no—
213#448—261no—
214#448—261no—
215C8×Q8—132no—
216C8×Q8—132no—
217C8×Q8—262no—
218#440—262no—
219C4×SD16—262no—
220#432—131no—
221#431—131no—
222#431—131no—
223#431—262no—
224#431C2×D1311yescharacteristic
225#335—132no—
226#334—132no—
227#333—132no—
228#332—132no—
229#331—132no—
230#331—132no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13C2×#12111yescharacteristic
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13C2×#13512yes—
248C4×C13#57712yes—
249Dic13—24no—
250Dic13—42no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—131no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—262no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—22no—
258C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
259C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
260#127C22×D1311yescharacteristic
261#127C22×D1311yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×Q8—132no—
269C4×Q8—132no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—261no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—262no—
281#106—262no—
282C4⋊C8—132no—
283C4⋊C8—132no—
284C4⋊C8—132no—
285C4⋊C8—262no—
286C4⋊C8—262no—
287C4⋊C8C22⋊D1312yes—
288#103—22no—
289#103—262no—
290#103—262no—
291#102—22no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294C22⋊C8—261no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8C22⋊D1312yes—
298#97—261no—
299C4×C8—262no—
300C4×C8—262no—
301C4×C8—261no—
302C4×C8—261no—
303C4×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4×C8C22×D1311yescharacteristic
305C2×C13—41no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13—161no—
308C2×C13#304311yescharacteristic
309C2×C13#305011yescharacteristic
310C2×C13#306811yescharacteristic
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—132no—
316C2×Q8—264no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#612911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—82no—
334SD16—524no—
335SD16—524no—
336D8—82no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
341C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—132no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42D4×D1311yescharacteristic
357C42#612911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C42C23×D1311yescharacteristic
360C13#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#8819211yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—134no—
367Q8—264no—
368Q8—262no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4#8819211yescharacteristic
389C2×C4#8819211yescharacteristic
390C2×C4#8819211yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C2×C4C2×#612911yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—522no—
397C8—522no—
398C8—522no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#8819211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—264no—
416C4—522no—
417C4D13×#13512yes—
418C4#1171954112yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#1312435311yescharacteristic
423C2#1312441311yescharacteristic
424C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3207C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3207D13
hypocenterC13#19401
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124954C2semidirect
2. #13124863C2semidirect
3. #13123916C2semidirect
4. #13114291C2semidirect
5. #13114249C2semidirect
6. #13114193C2semidirect
7. #13114181C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113541C2semidirect
10. #13113498C2semidirect
360. C13#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249542
#131248632
#131239162
#131142912
#131142492
#131141932
#131141812
#131136162
#131135412
#131134982
C13×#32072
#1940113