Finite Group Databasebeta

← #15848240

Subgroups — #15848240

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125772C211yesmaximal, characteristic
2#13124960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718550—21no—
31#11718543—21no—
32#11718524—21no—
33#11718513—21no—
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718496C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718480—21no—
43#11718480—21no—
44#11718478—21no—
45#11718472—21no—
46#11718472—21no—
47#11718467—21no—
48#11718467—21no—
49#11718449—21no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88201—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
94#88141—21no—
95#88141D411yescharacteristic
96#88128C2311yescharacteristic
97#88128C2311yescharacteristic
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054D411yescharacteristic
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19401—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—81no—
149#6131—81no—
150#6131—82no—
151Q8×D13—22no—
152Q8×D13—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6106—81no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—81no—
208D104—81no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#3207—131no—
212#3112—131no—
213#3103—131no—
214#2982—131no—
215#1684—131no—
216#1684D1311yescharacteristic, complemented
217#1678—131no—
218#1678—131no—
219#1668—131no—
220#1668—131no—
221#1666—131no—
222#1666—131no—
223#1572—131no—
224#1553—131no—
225#1543—131no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13#13512yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255D52—81no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—81no—
267Dic26—24no—
268Dic26—21no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#532—131no—
281#532—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283#493—131no—
284#492—131no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#486—131no—
287#481—261no—
288#480—261no—
289#477—131no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#475—131no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#463—261no—
294#463—261no—
295#460—131no—
296#460—131no—
297#460—131no—
298#460—131no—
299#449—261no—
300#449—261no—
301#448—261no—
302#448—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—261no—
307C8×Q8—261no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#440—261no—
310#440—261no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—261no—
318#431—261no—
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#332C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—22no—
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127—131no—
369#127—131no—
370#124—261no—
371#124—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—261no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#304311yescharacteristic
433C2×C13#305011yescharacteristic
434C2×C13#306811yescharacteristic
435D13—41no—
436D13—161no—
437D13—161no—
438#41—1041no—
439#41—1041no—
440#41—1042no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469D8—1041no—
470D8—1041no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—21no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—131no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—132no—
513Q8—264no—
514Q8—261no—
515Q8#8817312yes—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1041no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—262no—
577C4—261no—
578C4—521no—
579C4C2×#8817311yescharacteristic
580C4D13×#13511yescharacteristic
581C4#1171947511yescharacteristic
582C4#1171948311yescharacteristic
583C2—521no—
584C2—2081no—
585C2—2081no—
586C2#1312435511yescharacteristic
587C2#1312441911yescharacteristic
588C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125772C2
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19401
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124960C2semidirect
3. #13124869C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114291C2semidirect
6. #13114255C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114196C2semidirect
10. #13114187C2semidirect
11. #13114186C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113540C2semidirect
14. #13113497C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
216. #1684D13semidirect
504. C13#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257722
#131249602
#131248692
#131239152
#131142912
#131142552
#131142542
#131141972
#131141962
#131141872
#131141862
#131136152
#131135402
#131134972
C13×#16842
#1940113