Finite Group Databasebeta

← #15848242

Subgroups — #15848242

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125771C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114294C212yesmaximal, complemented
5#13114252C212yesmaximal, complemented
6#13114196C212yesmaximal, complemented
7#13114184C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C8×Q8×C13—22no—
16C8×Q8×C13C2212yes—
17C8×Q8×C13C2212yes—
18C13×#431—22no—
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718888—21no—
23#11718688C2212yes—
24#11718688C2212yes—
25#11718687—22no—
26C4×#6106—22no—
27#11718682C2212yes—
28#11718681C2212yes—
29#11718629—21no—
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718505—22no—
34#11718395—22no—
35#11718356C2211yescharacteristic
36#11718355C2211yescharacteristic
37#11718354C2211yescharacteristic
38#11718342C2211yescharacteristic
39#11718077C2212yes—
40#11718077C2212yes—
41#11718074C2212yes—
42#11718073C2212yes—
43#11718050C2212yes—
44#11718049C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13D412yes—
51C4×Q8×C13C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6106—22no—
57C2×#6106—22no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×D104—22no—
63C2×#6095—22no—
64#88129—21no—
65#88129—21no—
66#88128C2311yescharacteristic
67#88128C2311yescharacteristic
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72#88123C2311yescharacteristic
73#88123C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8—22no—
75C13×C4⋊C8—22no—
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C4×C8×C13—22no—
81C4×C8×C13—22no—
82C4×C8×C13—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88075—22no—
86#88075—22no—
87C22⋊#1055—21no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88061—22no—
90#88056—22no—
91#88049—22no—
92#88049—22no—
93#88048—22no—
94#88047—22no—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4⋊#1055C2312yes—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19401—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110#6127—82no—
111#6127—82no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13C2×D412yes—
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4C2×D412yes—
129C42×C13—22no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135#6106—44no—
136#6106—44no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—22no—
147D104—82no—
148#6095—82no—
149#3207—131no—
150#3112—131no—
151#3103—131no—
152#2982D1311yescharacteristic, complemented
153#1684—132no—
154#1678—132no—
155#1668—132no—
156#1666—132no—
157#1572—131no—
158#1553—131no—
159#1543—131no—
160C23×C13#12111yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—22no—
165Q8×C13#13514yes—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—81no—
188D52—81no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—42no—
192Dic26—81no—
193C8×C13—22no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13—42no—
196#1055—42no—
197#1055—42no—
198#532—131no—
199#532—131no—
200C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
201#493—131no—
202#492—131no—
203#487—131no—
204#486—131no—
205#481—261no—
206#480—261no—
207#477—132no—
208#475—132no—
209#463—262no—
210#460—132no—
211#460—132no—
212#449—262no—
213#448—261no—
214#448—261no—
215C8×Q8—22no—
216C8×Q8C2×D1312yes—
217C8×Q8C2×D1312yes—
218#440—262no—
219C4×SD16—262no—
220#432—131no—
221#431—22no—
222#431—131no—
223#431C2×D1311yescharacteristic
224#431C2×D1311yescharacteristic
225#335—132no—
226#334—132no—
227#333—132no—
228#332—132no—
229#331—132no—
230#331—132no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13C2×#12111yescharacteristic
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—24no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13C2×#13512yes—
248C4×C13#57712yes—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C2×#41—261no—
252C2×#41—261no—
253C22×Q8D5211yescharacteristic
254C2×SD16—262no—
255C2×SD16—262no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C4⋊Q8—131no—
259C4⋊Q8—131no—
260#127—131no—
261#127—131no—
262#124—261no—
263#124—261no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8D5212yes—
271C4×Q8C22×D1312yes—
272C4×D4—261no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—262no—
281#106—262no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—132no—
285C4⋊C8—132no—
286C4⋊C8C22⋊D1312yes—
287C4⋊C8C22×D1312yes—
288#103—262no—
289#103—262no—
290#103—262no—
291#102—262no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8C22⋊D1312yes—
298#97—261no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—261no—
303C4×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4×C8C22×D1311yescharacteristic
305C2×C13—41no—
306C2×C13#304311yescharacteristic
307C2×C13#305011yescharacteristic
308C2×C13#306811yescharacteristic
309D13—161no—
310D13—161no—
311#41—1042no—
312#41—1042no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8C2×D5212yes—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4#612711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334SD16—524no—
335SD16—1042no—
336D8—1042no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
341C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4C2×D5212yes—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42C2×D5211yescharacteristic
357C42#612711yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C42C23×D1311yescharacteristic
360C13#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23#8818411yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—522no—
367Q8—1041no—
368Q8#8815814yes—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1042no—
376D4—1042no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4#8818411yescharacteristic
389C2×C4#8818411yescharacteristic
390C2×C4#8818411yescharacteristic
391C2×C4C22×D5211yescharacteristic
392C2×C4C2×#612711yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—522no—
398C8—522no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22C2×#8818411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4C2×#8815812yes—
418C4#1171954212yes—
419C2—41no—
420C2—2081no—
421C2—2081no—
422C2#1312435711yescharacteristic
423C2#1312441711yescharacteristic
424C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2982C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125771C2
hypercenter#2982D13
hypocenterC13#19401
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13114294C2semidirect
5. #13114252C2semidirect
6. #13114196C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113539C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#2982C2semidirect
152. #2982D13semidirect
360. C13#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257712
#131249582
#131248672
#131142942
#131142522
#131141962
#131141842
#131136162
#131135392
#131134962
C13×#29822
#1940113