Finite Group Databasebeta

← #15848245

Subgroups — #15848245

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125765C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114296C212yesmaximal, complemented
5#13114254C212yesmaximal, complemented
6#13114194C212yesmaximal, complemented
7#13114182C212yesmaximal, complemented
8#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C13×#480—21no—
16C13×#477C2212yes—
17C13×#460C2212yes—
18C13×#448—21no—
19C13×#440—22no—
20C13×#432C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718754C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718737C2211yescharacteristic
25#11718734C2211yescharacteristic
26#11718698—22no—
27#11718688C2212yes—
28C4×#6106—22no—
29Q8×#1055—22no—
30Q8×#1055C2212yes—
31Q8×#1055C2212yes—
32#11718681C2212yes—
33#11718677—22no—
34#11718629—21no—
35#11718586—22no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718138C2212yes—
40#11718136C2212yes—
41#11718078C2212yes—
42#11718077C2212yes—
43#11718072C2212yes—
44#11718071C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6106—22no—
65C2×#6105—22no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88129—21no—
70#88128C2311yescharacteristic
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73#88123C2311yescharacteristic
74C13×#107—22no—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#103—22no—
77C13×#102—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×#97—21no—
80#88075—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055D412yes—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#88049—22no—
87#88048—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89C4⋊#1055—22no—
90C4⋊#1055D412yes—
91C4⋊#1055C2312yes—
92C4⋊#1055C2312yes—
93C4×#1055—21no—
94C4×#1055—21no—
95C4×#1055—22no—
96C4×#1055—22no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19401—131nomaximal, Sylow
100C13×#41—82no—
101C2×Q8×C13—24no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13C2×D412yes—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—41no—
116#6127—82no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C13×SD16—44no—
123C2×C8×C13—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4C2×D412yes—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C42×C13—22no—
133C42×C13—22no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138#6106—44no—
139#6105—82no—
140#6104—82no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055C2×D412yes—
148C2×#1055C2×D412yes—
149#3207—131no—
150#3112D1311yescharacteristic, complemented
151#3103—131no—
152#2982—131no—
153#1684—132no—
154#1678—132no—
155#1668—132no—
156#1666—132no—
157#1572—131no—
158#1553—131no—
159#1543—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—22no—
165Q8×C13—81no—
166Q8×C13#13514yes—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—81no—
170D4×C13—82no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—82no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D13—82no—
187C2×Dic13—41no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190D52—81no—
191C4×D13—82no—
192Dic26—42no—
193C8×C13—42no—
194#1055—22no—
195#1055—22no—
196#1055—42no—
197#1055—42no—
198#532—131no—
199#532C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
201#493—131no—
202#492—131no—
203#487—131no—
204#486—131no—
205#481—261no—
206#480—21no—
207#477C2×D1312yes—
208#475—132no—
209#463—262no—
210#460—132no—
211#460C2×D1312yes—
212#449—262no—
213#448—21no—
214#448—261no—
215C8×Q8—132no—
216C8×Q8—132no—
217C8×Q8—262no—
218#440—22no—
219C4×SD16—262no—
220#432C2×D1311yescharacteristic
221#431—131no—
222#431—131no—
223#431—131no—
224#431—262no—
225#335—132no—
226#334—132no—
227#333—132no—
228#332—132no—
229#331—132no—
230#331—132no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13C2×#12111yescharacteristic
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—24no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13C2×#13512yes—
249C4×C13#57712yes—
250Dic13—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—261no—
253C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—262no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C4⋊Q8—131no—
259C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
260#127—131no—
261#127C22×D1311yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—261no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊D1312yes—
271C4×Q8C22×D1312yes—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—22no—
281#106—262no—
282C4⋊C8—132no—
283C4⋊C8—132no—
284C4⋊C8—132no—
285C4⋊C8—262no—
286C4⋊C8—262no—
287C4⋊C8C22×D1312yes—
288#103—22no—
289#103—262no—
290#103—262no—
291#102—22no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—132no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8—261no—
298#97—21no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—262no—
302C4×C8—262no—
303C4×C8—261no—
304C4×C8—261no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13#304311yescharacteristic
308C2×C13#305011yescharacteristic
309C2×C13#306811yescharacteristic
310D13—161no—
311#41—82no—
312#41—1042no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#612911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—44no—
334SD16—524no—
335SD16—1042no—
336D8—1042no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—132no—
339C2×C8—132no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42D4×D1311yescharacteristic
357C42#612911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C42C23×D1311yescharacteristic
360C13#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—41no—
362C23—521no—
363C23#8819311yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—81no—
367Q8—522no—
368Q8#8820414yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—1041no—
376D4—1042no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4#8819311yescharacteristic
389C2×C4#8819311yescharacteristic
390C2×C4#8819311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C2×C4C2×#612911yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—262no—
396C8—262no—
397C8—522no—
398C8—522no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22C2×#8819311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—1041no—
417C4#1171948312yes—
418C4C2×#8820412yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—2081no—
422C2#1312435911yescharacteristic
423C2#1312441411yescharacteristic
424C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125765C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#19401
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13123917C2semidirect
4. #13114296C2semidirect
5. #13114254C2semidirect
6. #13114194C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. #13113617C2semidirect
9. #13113542C2semidirect
10. #13113498C2semidirect
11. C13×#3112C2semidirect
150. #3112D13semidirect
360. C13#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257652
#131248672
#131239172
#131142962
#131142542
#131141942
#131141822
#131136172
#131135422
#131134982
C13×#31122
#1940113