Finite Group Databasebeta

← #15848246

Subgroups — #15848246

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125764C211yesmaximal, characteristic
2#13124957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#493C2211yescharacteristic
20C13×#460C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718831—21no—
24#11718831—21no—
25#11718825—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718819—21no—
28#11718819—21no—
29#11718814—21no—
30#11718814—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35Q8×#1055C2211yescharacteristic
36#11718682C2211yescharacteristic
37#11718681C2211yescharacteristic
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718494—21no—
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718438—21no—
47#11718435—21no—
48#11718419—21no—
49#11718418—21no—
50#11718346—21no—
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
94#88141—21no—
95#88141D411yescharacteristic
96C42×D13—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19401—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156Q8×D13—22no—
157Q8×D13—22no—
158#6129—81no—
159#6129—81no—
160#6129—82no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—81no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—42no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3207—131no—
212#3112—131no—
213#3103—131no—
214#2982—131no—
215#1684—131no—
216#1684—131no—
217#1678—131no—
218#1678—131no—
219#1668—131no—
220#1668D1311yescharacteristic, complemented
221#1666—131no—
222#1666—131no—
223#1572—131no—
224#1553—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13#13512yes—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C4×D13—24no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264Dic26—24no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#532—131no—
281#532—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283#493C2×D1311yescharacteristic
284#492—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#481—261no—
288#480—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#475—131no—
292#475—131no—
293#463—261no—
294#463—261no—
295#460—131no—
296#460—131no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#449—261no—
300#449—261no—
301#448—261no—
302#448—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—261no—
307C8×Q8—261no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#440—261no—
310#440—261no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—261no—
318#431—261no—
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330#331C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—131no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#127C22×D1311yescharacteristic
370#124—261no—
371#124—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—261no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—161no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#304311yescharacteristic
435C2×C13#305011yescharacteristic
436C2×C13#306811yescharacteristic
437D13—41no—
438#41—1041no—
439#41—1041no—
440#41—1042no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469D8—81no—
470D8—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—21no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—131no—
508Q8—21no—
509Q8—132no—
510Q8—264no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515Q8#8816612yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—262no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4C2×#8816611yescharacteristic
580C4#1171946711yescharacteristic
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171948011yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—521no—
586C2#1312435211yescharacteristic
587C2#1312441511yescharacteristic
588C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125764C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19401
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124957C2semidirect
3. #13124866C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114295C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114193C2semidirect
10. #13114183C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113538C2semidirect
14. #13113495C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
220. #1668D13semidirect
504. C13#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257642
#131249572
#131248662
#131239152
#131142952
#131142942
#131142512
#131142502
#131141932
#131141832
#131141822
#131136152
#131135382
#131134952
C13×#16682
#1940113