Finite Group Databasebeta

← #15848247

Subgroups — #15848247

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125765C211yesmaximal, characteristic
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114297C212yesmaximal, complemented
6#13114255C212yesmaximal, complemented
7#13114195C212yesmaximal, complemented
8#13114183C212yesmaximal, complemented
9#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718754C2211yescharacteristic
18#11718752C2212yes—
19#11718749C2211yescharacteristic
20#11718737C2211yescharacteristic
21#11718736C2212yes—
22#11718734C2211yescharacteristic
23#11718701—21no—
24#11718698—22no—
25#11718694—21no—
26#11718679—22no—
27#11718677—22no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718512C2212yes—
31#11718509C2212yes—
32#11718491C2212yes—
33#11718491C2212yes—
34#11718399—21no—
35#11718396—21no—
36#11718379—22no—
37C4×#6095—22no—
38C8×Dic26—22no—
39C13×#333C2212yes—
40C13×#331C2212yes—
41#11718077C2212yes—
42#11718074C2212yes—
43#11718072C2212yes—
44#11718071C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×#127C2311yescharacteristic
50C13×#124—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6105—22no—
57C2×#6105—22no—
58C2×#6104—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6095—22no—
65#88129—21no—
66#88128C2311yescharacteristic
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69#88123C2311yescharacteristic
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26D412yes—
73C4×Dic26C2312yes—
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C13—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80#88072—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88061—22no—
84#88057—22no—
85#88056—22no—
86#88054—22no—
87#88054—22no—
88C8×Dic13—22no—
89C8×Dic13—22no—
90#88050—22no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88047—22no—
94C4⋊#1055D412yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96#88043—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19401—131nomaximal, Sylow
100C13×#41—82no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113#6127—82no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—24no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131C42×C13C2411yescharacteristic
132#6105—44no—
133#6105—82no—
134#6104—82no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13C2×D412yes—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055C2×D412yes—
147C2×#1055C2×D412yes—
148#6095—44no—
149#3207—131no—
150#3112—131no—
151#3103—131no—
152#2982—131no—
153#1684—132no—
154#1678—132no—
155#1668—132no—
156#1666—132no—
157#1572—131no—
158#1553—131no—
159#1543D1311yescharacteristic, complemented
160C23×C13—41no—
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163Q8×C13—81no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—81no—
167D4×C13—82no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—81no—
188C4×D13—82no—
189Dic26—24no—
190Dic26—22no—
191Dic26—42no—
192Dic26#13514yes—
193C8×C13—42no—
194C8×C13—42no—
195#1055—22no—
196#1055—22no—
197#1055—42no—
198#532—131no—
199#532C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4×Q8—131no—
201#493—131no—
202#492—131no—
203#487—131no—
204#486—131no—
205#481—261no—
206#480—261no—
207#477—132no—
208#475—132no—
209#463—262no—
210#460—132no—
211#460—132no—
212#449—262no—
213#448—261no—
214#448—261no—
215C8×Q8—132no—
216C8×Q8—132no—
217C8×Q8—262no—
218#440—262no—
219C4×SD16—262no—
220#432—131no—
221#431—131no—
222#431—262no—
223#431C2×D1311yescharacteristic
224#431C2×D1311yescharacteristic
225#335—132no—
226#334—132no—
227#333C2×D1312yes—
228#332—132no—
229#331—132no—
230#331C2×D1312yes—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13C2×#12111yescharacteristic
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13C2×#13512yes—
247C4×C13#57712yes—
248Dic13—24no—
249Dic13—42no—
250Dic13—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—261no—
253C22×Q8—131no—
254C2×SD16—262no—
255C2×SD16—262no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C4⋊Q8—131no—
259C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
260#127—131no—
261#127C22×D1311yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—261no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268C4×Q8—132no—
269C4×Q8—132no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—261no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—262no—
281#106—262no—
282C4⋊C8—132no—
283C4⋊C8—132no—
284C4⋊C8—262no—
285C4⋊C8—262no—
286C4⋊C8C22×D1312yes—
287C4⋊C8C22×D1312yes—
288#103—262no—
289#103—262no—
290#103—262no—
291#102—262no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—132no—
297C22⋊C8—261no—
298#97—261no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—131no—
302C4×C8—131no—
303C4×C8—262no—
304C4×C8—262no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13#304311yescharacteristic
308C2×C13#305011yescharacteristic
309C2×C13#306811yescharacteristic
310D13—161no—
311#41—82no—
312#41—1042no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—132no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4#612711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334SD16—524no—
335SD16—1042no—
336D8—1042no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—132no—
340C2×C8—132no—
341C2×C8—262no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—132no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42#612711yescharacteristic
357C42D4×D1311yescharacteristic
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42C23×D1311yescharacteristic
360C13#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—41no—
362C23—521no—
363C23#8813811yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—134no—
366Q8—264no—
367Q8—262no—
368Q8—522no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—1041no—
376D4—1042no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4#8813811yescharacteristic
389C2×C4#8813811yescharacteristic
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4C2×#612711yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—262no—
397C8—262no—
398C8—522no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22C2×#8813811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—264no—
415C4—522no—
416C4—1041no—
417C4D13×#13512yes—
418C4#1171947512yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—2081no—
422C2#1312436011yescharacteristic
423C2#1312441611yescharacteristic
424C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125765C2
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#19401
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124954C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114297C2semidirect
6. #13114255C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13113614C2semidirect
10. #13113539C2semidirect
11. C13×#1543C2semidirect
159. #1543D13semidirect
360. C13#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257652
#131249542
#131248682
#131239162
#131142972
#131142552
#131141952
#131141832
#131136142
#131135392
C13×#15432
#1940113