Finite Group Databasebeta

← #15848251

Subgroups — #15848251

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125976C211yesmaximal, characteristic
2#13124636C211yesmaximal, characteristic
3D13×#462C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic
5#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic
13#13113506C211yesmaximal, characteristic
14#13113492C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718522—21no—
33#11718518—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718466—21no—
43#11718466—21no—
44#11718463—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718457—21no—
47#11718454—21no—
48#11718452—21no—
49#11718452—21no—
50#11718346—21no—
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79Q16×D13—44no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×#6094—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88151—21no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
89#88144—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95C42×D13—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88060—21no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19402—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13SD1614yes—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—42no—
179#6107—42no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—42no—
207#6094—42no—
208C8×D13—42no—
209#3229—131no—
210#3078—131no—
211C2×#462—131no—
212#2982—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1680—131no—
216#1680D1311yescharacteristic, complemented
217#1672—131no—
218#1672—131no—
219#1672—131no—
220#1672—131no—
221#1570—131no—
222#1546—131no—
223#1542—131no—
224C22×D13#12111yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13C2×SD1612yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C4×D13—24no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—81no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13C2×SD1612yes—
252C4×D13#13512yes—
253Dic26—21no—
254Dic26—24no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258Dic26—81no—
259Dic26C2×SD1612yes—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270C22×Q16—261no—
271#533—131no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×C4×Q8—131no—
274#498—131no—
275#498—131no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#483—261no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#475—131no—
285#475—261no—
286#475—261no—
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#462—131no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#462—261no—
293#462C2×D1311yescharacteristic
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—261no—
298C8×Q8—261no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#431—131no—
301#431—131no—
302#431—261no—
303#431—261no—
304#428—261no—
305#423—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307#419—261no—
308C2×#103—261no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312#334C2×D1311yescharacteristic
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#332C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13#46512yes—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—21no—
335Dic13—22no—
336Dic13—21no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13#46512yes—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—261no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—524no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#125—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#106—21no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—261no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#304411yescharacteristic
420C2×C13C2×#46511yescharacteristic
421C2×C13#306911yescharacteristic
422D13—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—521no—
441Q16—42no—
442Q16—522no—
443Q16—522no—
444Q16—522no—
445M16—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C2×C8D4×D1311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—521no—
477C42—21no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—131no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—132no—
494Q8—264no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499Q8—1042no—
500Q8SD16×D1312yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#41×D1311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C22—132no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22D13×#12111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—132no—
543C4—261no—
544C4—262no—
545C4—261no—
546C4—521no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
550C4D13×#13511yescharacteristic
551C4#1171947611yescharacteristic
552C4#1171948411yescharacteristic
553C2—262no—
554C2#1312436411yescharacteristic
555C2D13×#46511yescharacteristic
556C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19402
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114265C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
9. #13114218C2semidirect
10. #13114217C2semidirect
11. #13114216C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
216. #1680D13semidirect
486. C13#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259762
#131246362
D13×#4622
#131239152
#131142652
#131142642
#131142632
#131142192
#131142182
#131142172
#131142162
#131136052
#131135062
#131134922
C13×#16802
#1940213