Finite Group Databasebeta

← #15848252

Subgroups — #15848252

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125980C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic
4#13123916C211yesmaximal, characteristic
5#13114269C214yesmaximal, complemented
6#13114217C214yesmaximal, complemented
7#13113608C211yesmaximal, characteristic
8#13113491C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#6107—21no—
12#11719175C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16C2×#88075—21no—
17#11718782—21no—
18#11718781—21no—
19#11718755—22no—
20#11718754C2212yes—
21#11718751—22no—
22#11718751C2214yes—
23#11718740C2212yes—
24#11718632—22no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718512C2212yes—
28#11718511C2212yes—
29#11718491C2214yes—
30#11718490—22no—
31#11718379—22no—
32C8×Dic26—22no—
33C13×#332C2214yes—
34#11718074C2212yes—
35#11718073C2212yes—
36#11718072C2214yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6107—24no—
48C2×#6107—44no—
49#88180—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C22×#1055—21no—
56#88124—21no—
57#88123C2311yescharacteristic
58#88123C2311yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26D412yes—
64C4×Dic26C2312yes—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8C2312yes—
67C13×C4⋊C8C2312yes—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70#88075—24no—
71C22⋊#1055D412yes—
72#88058—22no—
73#88057—22no—
74#88056—22no—
75#88056—22no—
76#88054—24no—
77C8×Dic13—24no—
78#88050—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19402—131nomaximal, Sylow
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26SD1614yes—
100C2×Dic26C2×D412yes—
101C13×M16—42no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C42×C13C2411yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113#6107—48no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13C2×D412yes—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—42no—
129C2×#1055C2×D414yes—
130#3229—131no—
131#3078—131no—
132C2×#462—131no—
133#2982—131no—
134#1680—134no—
135#1672—134no—
136#1570—131no—
137#1546D1311yescharacteristic
138#1542—131no—
139C23×C13#12111yescharacteristic
140Q8×C13—42no—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—82no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×SD1612yes—
151C2×C4×C13#13512yes—
152C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161Dic26—22no—
162Dic26—24no—
163Dic26—42no—
164Dic26—81no—
165Dic26C2×SD1614yes—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—42no—
168#1055—24no—
169#1055—42no—
170C22×Q16—261no—
171#533—131no—
172C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
173C2×C4×Q8—131no—
174#498—132no—
175#487—132no—
176#483—262no—
177#479—262no—
178#477—132no—
179#475—132no—
180#475—262no—
181#462—134no—
182#462—262no—
183C8×Q8—134no—
184C8×Q8—262no—
185#431—131no—
186#431—262no—
187#431C2×D1311yescharacteristic
188#428—261no—
189#423C2×D1311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—131no—
191#419—261no—
192C2×#103—261no—
193#334—134no—
194#333—132no—
195#332—132no—
196#332C2×D1314yes—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#46512yes—
200C22×C13C2×#12111yescharacteristic
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13#46512yes—
206C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
207C4×C13C2×#13511yescharacteristic
208C4×C13#57812yes—
209Dic13—24no—
210Dic13—42no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—131no—
215C2×Q16—264no—
216C2×Q16—524no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—261no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—131no—
223C4⋊Q8—131no—
224C4⋊Q8C22×D1312yes—
225#125—261no—
226C22⋊Q8—261no—
227C22⋊Q8—261no—
228C4×Q8—132no—
229C4×Q8—132no—
230C4×Q8—261no—
231C4×Q8—261no—
232C4×Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234#117—261no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42C22×D1311yescharacteristic
241#107—262no—
242#106—264no—
243#106—262no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—132no—
246C4⋊C8—132no—
247C4⋊C8—264no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8C22×D1312yes—
250C4⋊C8C22×D1312yes—
251#103—264no—
252#103—264no—
253#103—262no—
254#103—262no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—132no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—132no—
259C4×C8—264no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13#304411yescharacteristic
262C2×C13C2×#46511yescharacteristic
263C2×C13#306911yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—134no—
269C2×Q8—132no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4#612711yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280Q16—528no—
281M16—42no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—134no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—522no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—132no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C42—262no—
303C42—262no—
304C42—521no—
305C42#612711yescharacteristic
306C42D4×D1311yescharacteristic
307C42D4×D1311yescharacteristic
308C42C23×D1311yescharacteristic
309C13#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23#8813811yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—134no—
315Q8—262no—
316Q8—264no—
317Q8—522no—
318Q8—1041no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4#8813811yescharacteristic
330C2×C4#8813811yescharacteristic
331C2×C4#8813811yescharacteristic
332C2×C4#8816612yes—
333C2×C4SD16×D1312yes—
334C2×C4C2×#612711yescharacteristic
335C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
336C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—264no—
340C8—522no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22#1171843912yes—
344C22C2×#8813811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—264no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4#1171843912yes—
354C4C2×#8816611yescharacteristic
355C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
356C4#1171948412yes—
357C2—22no—
358C2#1312436511yescharacteristic
359C2C2×#1171843911yescharacteristic
360C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#19402
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114269C2semidirect
6. #13114217C2semidirect
309. C13#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259802
#131246432
C2×#117187512
#131239162
#131142692
#131142172
#131136082
#131134912
C13×#15462
#1940213