Finite Group Databasebeta

← #15848260

Subgroups — #15848260

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125960C211yesmaximal, characteristic
2D13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124303C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718827—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32D13×#107—21no—
33#11718536—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42D13×#103—21no—
43#11718455—21no—
44#11718438—21no—
45#11718438—21no—
46#11718432—21no—
47#11718428—21no—
48#11718422—21no—
49#11718422—21no—
50#11718346—21no—
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83#88169—44no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95C42×D13—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88060—21no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19403—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153Q8×D13—22no—
154Q8×D13—82no—
155Q8×D13SD1614yes—
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—42no—
184#6105—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3227—131no—
211C2×#477—131no—
212#3037—131no—
213#2982—131no—
214#1678—131no—
215#1678—131no—
216#1678—131no—
217#1678D1311yescharacteristic, complemented
218#1672—131no—
219#1672—131no—
220#1672—131no—
221#1672—131no—
222#1570—131no—
223#1548—131no—
224#1540—131no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13C2×SD1612yes—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C4×D13—24no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—81no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13C2×SD1612yes—
257C4×D13#13512yes—
258Dic26—21no—
259Dic26—24no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264Dic26C2×SD1612yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275C2×#137—261no—
276#532—131no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279#498—131no—
280#498—131no—
281#486—131no—
282#486C2×D1311yescharacteristic
283#481—261no—
284#481—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—261no—
289#477—261no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—261no—
292#476—261no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#460—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8—261no—
303C8×Q8—261no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#431—131no—
306#431—131no—
307#431—261no—
308#431—261no—
309C2×#107—261no—
310#423—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312#417—261no—
313C2×#103—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#334C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13#46512yes—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13#46512yes—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—261no—
351#137—524no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—261no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#124—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—131no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—161no—
427C2×C13#304411yescharacteristic
428C2×C13C2×#46511yescharacteristic
429C2×C13#306811yescharacteristic
430D13—22no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—134no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—1042no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—521no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—522no—
455Q16—522no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—21no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—131no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—132no—
501Q8—264no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1041no—
506Q8—1042no—
507Q8SD16×D1312yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1042no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#41×D1311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—132no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22D13×#12111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—132no—
558C4—261no—
559C4—262no—
560C4—261no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4D13×#13511yescharacteristic
566C4#1171947611yescharacteristic
567C4#1171948411yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—262no—
570C2#1312436411yescharacteristic
571C2D13×#46511yescharacteristic
572C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719421C22
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19403
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#477C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114251C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114221C2semidirect
9. #13114220C2semidirect
10. #13114219C2semidirect
11. #13114218C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
217. #1678D13semidirect
495. C13#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259602
D13×#4772
#131243032
#131239152
#131142512
#131142502
#131142492
#131142212
#131142202
#131142192
#131142182
#131136052
#131135152
#131134822
C13×#16782
#1940313