Finite Group Databasebeta

← #15848261

Subgroups — #15848261

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114255C214yesmaximal, complemented
6#13114221C214yesmaximal, complemented
7#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718794—21no—
17#11718752—22no—
18#11718752C2214yes—
19#11718749C2212yes—
20#11718745—22no—
21#11718740C2212yes—
22C2×#88050—21no—
23#11718629—22no—
24C2×#88047—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718510C2212yes—
28#11718509C2212yes—
29#11718506—22no—
30#11718491C2214yes—
31#11718379—22no—
32C8×Dic26—22no—
33C13×#333C2214yes—
34#11718078C2212yes—
35#11718077C2212yes—
36#11718072C2214yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C22×Dic26D411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C22×#1055—21no—
54#88163—44no—
55C2×Dic52—22no—
56C2×#6095—22no—
57#88129—21no—
58#88128C2311yescharacteristic
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61#88123C2311yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26D412yes—
65C4×Dic26C2312yes—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8C2312yes—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71C22⋊#1055D412yes—
72#88061—22no—
73#88056—22no—
74#88054—24no—
75C8×Dic13—24no—
76#88050—24no—
77#88049—24no—
78#88048—24no—
79#88047—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19403—131nomaximal, Sylow
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—82no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95#6127—42no—
96#6127—42no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26SD1614yes—
105C2×Dic26C2×D412yes—
106C13×M16—42no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C42×C13C2411yescharacteristic
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13C2×D412yes—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—42no—
129C2×#1055C2×D414yes—
130Dic52—44no—
131#6095—44no—
132#3227—131no—
133C2×#477—131no—
134#3037—131no—
135#2982—131no—
136#1678—134no—
137#1672—134no—
138#1570—131no—
139#1548D1311yescharacteristic, complemented
140#1540—131no—
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143Q8×C13—82no—
144Q8×C13—82no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×SD1612yes—
153C2×C4×C13#13512yes—
154C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D13—82no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163D52—41no—
164D52—41no—
165D52—42no—
166D52—81no—
167C4×D13—82no—
168Dic26—22no—
169Dic26—24no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172Dic26C2×SD1614yes—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—42no—
175#1055—24no—
176#1055—42no—
177C2×#137—261no—
178#532—131no—
179C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
180C2×C4×Q8—131no—
181#498—132no—
182#486—132no—
183#481—262no—
184#477—134no—
185#477—262no—
186#476—262no—
187#464—262no—
188#462—132no—
189#460—132no—
190C8×Q8—134no—
191C8×Q8—262no—
192#431—131no—
193#431—262no—
194#431C2×D1311yescharacteristic
195C2×#107—261no—
196#423C2×D1311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8—131no—
198#417—261no—
199C2×#103—261no—
200#334—134no—
201#333C2×D1314yes—
202#332—132no—
203#331—132no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#46512yes—
207C22×C13C2×#12111yescharacteristic
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13#46512yes—
216C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
217C4×C13C2×#13511yescharacteristic
218C4×C13#57812yes—
219Dic13—24no—
220Dic13—42no—
221Dic13—81no—
222C2×#41—261no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—131no—
225#137—524no—
226C2×Q16—262no—
227C2×SD16—262no—
228C2×M16—21no—
229C22×C8—261no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—131no—
234C4⋊Q8C22×D1312yes—
235#127—131no—
236#124—261no—
237#121—261no—
238#121—261no—
239C4×Q8—132no—
240C4×Q8—132no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42C22×D1311yescharacteristic
251#107—264no—
252#106—264no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—132no—
255C4⋊C8—132no—
256C4⋊C8—264no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8C22×D1312yes—
259C4⋊C8C22×D1312yes—
260#103—264no—
261#103—262no—
262#102—264no—
263#102—262no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—132no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—132no—
268C4×C8—264no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13#304411yescharacteristic
271C2×C13C2×#46511yescharacteristic
272C2×C13#306811yescharacteristic
273D13—161no—
274#41—522no—
275#41—522no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—134no—
280C2×Q8—132no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4#612711yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295Q16—524no—
296SD16—524no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—134no—
301C2×C8—262no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—132no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C42#612711yescharacteristic
318C42D4×D1311yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42C23×D1311yescharacteristic
321C13#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—521no—
323C23#8813811yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—134no—
327Q8—262no—
328Q8—264no—
329Q8—521no—
330Q8—521no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—522no—
334D4—1041no—
335D4—1042no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4#8813811yescharacteristic
347C2×C4#8813811yescharacteristic
348C2×C4#8813811yescharacteristic
349C2×C4SD16×D1312yes—
350C2×C4#8817312yes—
351C2×C4C2×#612711yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—264no—
357C8—522no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22#1171846812yes—
364C22C2×#8813811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—264no—
370C4—522no—
371C4—1041no—
372C4#1171846812yes—
373C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
374C4C2×#8817311yescharacteristic
375C4#1171948412yes—
376C2—22no—
377C2—2081no—
378C2#1312436511yescharacteristic
379C2C2×#1171846811yescharacteristic
380C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19403
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718752C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114255C2semidirect
6. #13114221C2semidirect
7. #13113608C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
139. #1548D13semidirect
321. C13#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259642
C2×#117187522
#131243102
#131239162
#131142552
#131142212
#131136082
#131134832
C13×#15482
#1940313