Finite Group Databasebeta

← #15848266

Subgroups — #15848266

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125958C211yesmaximal, characteristic
2#13124309C211yesmaximal, characteristic
3D13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718846—21no—
26#11718843—21no—
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718692C2211yescharacteristic
32#11718688C2211yescharacteristic
33Q8×#1055C2211yescharacteristic
34#11718551—21no—
35#11718551—21no—
36#11718543—21no—
37#11718543—21no—
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718494—21no—
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718464—21no—
47D13×#103—21no—
48#11718459—21no—
49#11718454—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13D411yescharacteristic
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88172—44no—
83Q16×D13—44no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88141D411yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060D411yescharacteristic
123#88060D411yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19404—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13D814yes—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—42no—
172C13×Q16—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—42no—
187#6107—42no—
188#6107—42no—
189#6106—42no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—42no—
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216#3226—131no—
217#3037—131no—
218C2×#462—131no—
219#2982—131no—
220#1682—131no—
221#1682—131no—
222#1682—131no—
223#1682—131no—
224#1674—131no—
225#1674—131no—
226#1674—131no—
227#1674D1311yescharacteristic, complemented
228#1571—131no—
229#1546—131no—
230#1540—131no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13C2×D812yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257D52—82no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—81no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13C2×D812yes—
266C4×D13#13512yes—
267Dic26—21no—
268Dic26—24no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272Dic26C2×D812yes—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#137—261no—
284C22×Q16—261no—
285#532—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288#500—131no—
289#500C2×D1311yescharacteristic
290#486—131no—
291#486—131no—
292#480—261no—
293#480—261no—
294#474—261no—
295#474—261no—
296#464—261no—
297#464—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#462—131no—
302#462—261no—
303#462—261no—
304#462C2×D1311yescharacteristic
305#462C2×D1311yescharacteristic
306#460—131no—
307#460—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—261no—
312C8×Q8—261no—
313C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
314#431—131no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317#431—261no—
318#423—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320#417—261no—
321C2×#103—261no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#335C2×D1311yescharacteristic
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#331—131no—
333#331—131no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13#46612yes—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×D811yescharacteristic
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—21no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13#46612yes—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—261no—
359#137—524no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—524no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×M16—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127—131no—
378#124—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—131no—
426C22⋊C8—131no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13#304411yescharacteristic
436C2×C13C2×#46611yescharacteristic
437C2×C13#306911yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—134no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—521no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464Q16—42no—
465Q16—42no—
466Q16—522no—
467Q16—522no—
468Q16—522no—
469Q16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—522no—
472M16—522no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—131no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—132no—
518Q8—264no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1042no—
523Q8D8×D1312yes—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1041no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—132no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—132no—
575C4—261no—
576C4—262no—
577C4—261no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4C2×D8×D1311yescharacteristic
581C4#1171947111yescharacteristic
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C4#1171948411yescharacteristic
584C2—262no—
585C2—2081no—
586C2#1312436111yescharacteristic
587C2D13×#46611yescharacteristic
588C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19404
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#462C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114280C2semidirect
9. #13114229C2semidirect
10. #13114228C2semidirect
11. #13114227C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113506C2semidirect
15. C13×#1674C2semidirect
227. #1674D13semidirect
509. C13#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259582
#131243092
D13×#4622
#131239152
#131142832
#131142822
#131142812
#131142802
#131142292
#131142282
#131142272
#131136092
#131135062
#131134842
C13×#16742
#1940413