Finite Group Databasebeta

← #15848270

Subgroups — #15848270

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125957C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C214yesmaximal, complemented
6#13114229C214yesmaximal, complemented
7#13113612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#6107—21no—
12C2×#88163—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×#88075—21no—
18#11718794—21no—
19#11718751—22no—
20#11718751C2214yes—
21#11718749C2212yes—
22#11718748—22no—
23#11718739C2212yes—
24#11718628—22no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718510C2212yes—
28#11718509C2212yes—
29#11718506—22no—
30#11718491C2214yes—
31#11718379—22no—
32C8×Dic26—22no—
33C13×#332C2214yes—
34#11718078C2212yes—
35#11718077C2212yes—
36#11718071C2214yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C22×Dic26D411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6107—24no—
49C2×#6107—44no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C22×#1055—21no—
56#88163—44no—
57C2×Dic52—22no—
58C2×#6095—22no—
59#88129—21no—
60#88128C2311yescharacteristic
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88123C2311yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26D412yes—
67C4×Dic26C2312yes—
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C4⋊C8C2312yes—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73#88075—24no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88061—22no—
76#88056—22no—
77#88054—24no—
78C8×Dic13—24no—
79#88049—24no—
80#88047—24no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055D412yes—
83C4⋊#1055C2312yes—
84C4×#1055C2312yes—
85#19404—131nomaximal, Sylow
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97#6127—42no—
98#6127—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26D814yes—
107C2×Dic26C2×D412yes—
108C13×M16—42no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118C42×C13C2411yescharacteristic
119#6107—48no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C2×D412yes—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128C4×Dic13—22no—
129C4×Dic13—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—42no—
132C2×#1055C2×D414yes—
133Dic52—44no—
134#6095—44no—
135#3226—131no—
136#3037—131no—
137C2×#462—131no—
138#2982—131no—
139#1682—134no—
140#1674—134no—
141#1571—131no—
142#1546D1311yescharacteristic, complemented
143#1540—131no—
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C22×D13—41no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—82no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×D812yes—
157C2×C4×C13#13512yes—
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D13—82no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—41no—
168D52—41no—
169D52—42no—
170D52—81no—
171C4×D13—82no—
172Dic26—22no—
173Dic26—24no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176Dic26C2×D814yes—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—42no—
179#1055—24no—
180#1055—42no—
181C2×#137—261no—
182C22×Q16—261no—
183#532—131no—
184C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
185C2×C4×Q8—131no—
186#500—132no—
187#486—132no—
188#480—262no—
189#474—262no—
190#464—262no—
191#462—134no—
192#462—132no—
193#462—262no—
194#460—132no—
195C8×Q8—134no—
196C8×Q8—262no—
197#431—131no—
198#431—262no—
199#431C2×D1311yescharacteristic
200#423C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—131no—
202#417—261no—
203C2×#103—261no—
204#335—134no—
205#332—132no—
206#332C2×D1314yes—
207#331—132no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#46612yes—
211C22×C13C2×#12111yescharacteristic
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13#46612yes—
220C4×C13C22×D811yescharacteristic
221C4×C13C2×#13511yescharacteristic
222C4×C13#57812yes—
223Dic13—24no—
224Dic13—42no—
225Dic13—81no—
226C2×#41—261no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—131no—
229#137—524no—
230C2×Q16—262no—
231C2×Q16—264no—
232C2×Q16—524no—
233C2×SD16—262no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—261no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8C22×D1312yes—
241#127—131no—
242#124—261no—
243#121—261no—
244#121—261no—
245C4×Q8—132no—
246C4×Q8—132no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—264no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—132no—
260C4⋊C8—132no—
261C4⋊C8—264no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8C22×D1312yes—
264C4⋊C8C22×D1312yes—
265#103—262no—
266#103—264no—
267#102—264no—
268#102—262no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—132no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—132no—
273C4×C8—264no—
274C2×C13—22no—
275C2×C13#304411yescharacteristic
276C2×C13C2×#46611yescharacteristic
277C2×C13#306911yescharacteristic
278D13—161no—
279#41—522no—
280#41—522no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—134no—
286C2×Q8—132no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4#612711yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301Q16—524no—
302Q16—528no—
303SD16—524no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—134no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—522no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—132no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C42—262no—
323C42—262no—
324C42#612711yescharacteristic
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C42D4×D1311yescharacteristic
327C42C23×D1311yescharacteristic
328C13#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—521no—
330C23#8813811yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—134no—
335Q8—264no—
336Q8—262no—
337Q8—521no—
338Q8—521no—
339D4—521no—
340D4—521no—
341D4—522no—
342D4—1041no—
343D4—1042no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4#8813811yescharacteristic
355C2×C4#8813811yescharacteristic
356C2×C4#8813811yescharacteristic
357C2×C4D8×D1312yes—
358C2×C4#8817012yes—
359C2×C4C2×#612711yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
361C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—264no—
365C8—522no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22#1171843612yes—
372C22C2×#8813811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—264no—
378C4—522no—
379C4—1041no—
380C4#1171843612yes—
381C4C2×D8×D1311yescharacteristic
382C4C2×#8817011yescharacteristic
383C4#1171948412yes—
384C2—22no—
385C2—2081no—
386C2#1312436511yescharacteristic
387C2C2×#1171843611yescharacteristic
388C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#19404
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718751C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114229C2semidirect
7. #13113612C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
142. #1546D13semidirect
328. C13#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259572
#131243102
C2×#117187512
#131239162
#131142832
#131142292
#131136122
#131134832
C13×#15462
#1940413