Finite Group Databasebeta

← #15848278

Subgroups — #15848278

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125983C211yesmaximal, characteristic
2#13124636C211yesmaximal, characteristic
3D13×#477C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic
5#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic
13#13113515C211yesmaximal, characteristic
14#13113492C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718742C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27Q8×#1055C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718682C2211yescharacteristic
30D13×#107—21no—
31#11718536—21no—
32#11718522—21no—
33#11718518—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718470—21no—
43#11718470—21no—
44#11718463—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718457—21no—
47#11718455—21no—
48#11718455—21no—
49#11718455—21no—
50#11718346—21no—
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76C2×#6094—21no—
77C2×C8×D13—21no—
78#88151—21no—
79#88146—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
84#88144—21no—
85#88142—21no—
86#88142—21no—
87#88141—21no—
88#88141—21no—
89#88141D411yescharacteristic
90C42×D13—21no—
91C42×D13C2311yescharacteristic
92#88123C2311yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26C2311yescharacteristic
96C13×#107—21no—
97C13×#106—21no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×#103—21no—
103C13×#103—21no—
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88060—21no—
113#88060D411yescharacteristic
114#88060D411yescharacteristic
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126#88054D411yescharacteristic
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19405—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—22no—
149Q8×D13—82no—
150Q8×D13Q1614yes—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13#4111yescharacteristic
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201#6094—42no—
202C8×D13—42no—
203#3230—131no—
204#3078—131no—
205C2×#477—131no—
206#2982—131no—
207#1684—131no—
208#1684—131no—
209#1684—131no—
210#1684D1311yescharacteristic, complemented
211#1676—131no—
212#1676—131no—
213#1676—131no—
214#1676—131no—
215#1571—131no—
216#1548—131no—
217#1542—131no—
218C22×D13#12111yescharacteristic
219Q8×C13—21no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—81no—
223Q8×C13C2×Q1612yes—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13#12111yescharacteristic
236C2×Dic13#12111yescharacteristic
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C4×D13—24no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—81no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13C2×Q1612yes—
245C4×D13#13512yes—
246Dic26—21no—
247Dic26—24no—
248Dic26—82no—
249Dic26—81no—
250Dic26—81no—
251Dic26C2×Q1612yes—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257#1055—21no—
258#1055—21no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#533—131no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4×Q8—131no—
265#500—131no—
266#500—131no—
267#487—131no—
268#487C2×D1311yescharacteristic
269#484—261no—
270#484—261no—
271#479—261no—
272#479—261no—
273#477—131no—
274#477—131no—
275#477—131no—
276#477—131no—
277#477—131no—
278#477—261no—
279#477—261no—
280#477—261no—
281#477—261no—
282#477C2×D1311yescharacteristic
283#475—131no—
284#475C2×D1311yescharacteristic
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—261no—
289C8×Q8—261no—
290C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
291#431—131no—
292#431—131no—
293#431—261no—
294#431—261no—
295#428—261no—
296C2×#107—261no—
297#423—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299#419—261no—
300C2×#103—261no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#335—131no—
304#335C2×D1311yescharacteristic
305#333—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#332—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13#46712yes—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
323C4×C13C2×#13511yescharacteristic
324C4×C13#57811yescharacteristic
325C4×C13#57811yescharacteristic
326Dic13—21no—
327Dic13—22no—
328Dic13—21no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332Dic13#46712yes—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—261no—
335C2×M16—261no—
336C22×C8—261no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344#125—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
355#117—261no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—261no—
362#107—21no—
363#107—261no—
364#107—261no—
365#107—261no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#106—21no—
373#106—261no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400C22⋊C8—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—261no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—261no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8C22×D1311yescharacteristic
410C2×C13#304411yescharacteristic
411C2×C13C2×#46711yescharacteristic
412C2×C13#306811yescharacteristic
413D13—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—134no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—1042no—
424C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431M16—522no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—522no—
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—521no—
463C42—21no—
464C42—131no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—521no—
471C42C23×D1311yescharacteristic
472C13#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—131no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—132no—
479Q8—264no—
480Q8—261no—
481Q8—1041no—
482Q8—1041no—
483Q8—1042no—
484Q8Q16×D1312yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—1041no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#41×D1311yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—261no—
513C8—261no—
514C8—521no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C22—132no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22D13×#12111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—132no—
527C4—261no—
528C4—262no—
529C4—261no—
530C4—521no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
534C4D13×#13511yescharacteristic
535C4#1171947611yescharacteristic
536C4#1171948411yescharacteristic
537C2—262no—
538C2#1312436411yescharacteristic
539C2D13×#46711yescharacteristic
540C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19405
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114293C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114291C2semidirect
8. #13114241C2semidirect
9. #13114240C2semidirect
10. #13114239C2semidirect
11. #13114238C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
210. #1684D13semidirect
472. C13#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259832
#131246362
D13×#4772
#131239152
#131142932
#131142922
#131142912
#131142412
#131142402
#131142392
#131142382
#131136092
#131135152
#131134922
C13×#16842
#1940513