Finite Group Databasebeta

← #15848279

Subgroups — #15848279

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125987C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic
4#13123916C211yesmaximal, characteristic
5#13114297C214yesmaximal, complemented
6#13114239C214yesmaximal, complemented
7#13113612C211yesmaximal, characteristic
8#13113491C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718782—21no—
16#11718781—21no—
17#11718754C2212yes—
18#11718752—22no—
19#11718752—22no—
20#11718752C2214yes—
21#11718739C2212yes—
22#11718631—22no—
23C2×#88050—21no—
24C2×#88047—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718512C2212yes—
28#11718511C2212yes—
29#11718491C2214yes—
30#11718490—22no—
31#11718379—22no—
32C8×Dic26—22no—
33C13×#333C2214yes—
34#11718074C2212yes—
35#11718073C2212yes—
36#11718071C2214yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88180—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C22×#1055—21no—
54#88124—21no—
55#88123C2311yescharacteristic
56#88123C2311yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26D412yes—
62C4×Dic26C2312yes—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8C2312yes—
65C13×C4⋊C8C2312yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C13—21no—
68C22⋊#1055D412yes—
69#88058—22no—
70#88057—22no—
71#88056—22no—
72#88056—22no—
73#88054—24no—
74C8×Dic13—24no—
75#88050—24no—
76#88050—24no—
77#88047—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055D412yes—
81C4⋊#1055C2312yes—
82C4×#1055C2312yes—
83#19405—131nomaximal, Sylow
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13—82no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26Q1614yes—
98C2×Dic26C2×D412yes—
99C13×M16—42no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109C42×C13C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13C2×D412yes—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—42no—
126C2×#1055C2×D414yes—
127#3230—131no—
128#3078—131no—
129C2×#477—131no—
130#2982—131no—
131#1684—134no—
132#1676—134no—
133#1571—131no—
134#1548D1311yescharacteristic
135#1542—131no—
136C23×C13#12111yescharacteristic
137Q8×C13—82no—
138Q8×C13—82no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—82no—
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×Q1612yes—
147C2×C4×C13#13512yes—
148C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—24no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157Dic26—22no—
158Dic26—24no—
159Dic26—42no—
160Dic26—81no—
161Dic26C2×Q1614yes—
162C8×C13—42no—
163C8×C13—42no—
164#1055—24no—
165#1055—42no—
166#533—131no—
167C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
168C2×C4×Q8—131no—
169#500—132no—
170#487—132no—
171#484—262no—
172#479—262no—
173#477—134no—
174#477—132no—
175#477—262no—
176#477—262no—
177#475—132no—
178C8×Q8—134no—
179C8×Q8—262no—
180#431—131no—
181#431—262no—
182#431C2×D1311yescharacteristic
183#428—261no—
184C2×#107—261no—
185#423C2×D1311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—131no—
187#419—261no—
188C2×#103—261no—
189#335—134no—
190#333—132no—
191#333C2×D1314yes—
192#332—132no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#46712yes—
196C22×C13C2×#12111yescharacteristic
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—82no—
201C4×C13#46712yes—
202C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
203C4×C13C2×#13511yescharacteristic
204C4×C13#57812yes—
205Dic13—24no—
206Dic13—42no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—131no—
211C2×M16—21no—
212C22×C8—261no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—131no—
217C4⋊Q8—131no—
218C4⋊Q8C22×D1312yes—
219#125—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—261no—
222C4×Q8—132no—
223C4×Q8—132no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8—261no—
226C4×Q8—261no—
227C4×Q8—261no—
228#117—261no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C42—261no—
234C2×C42C22×D1311yescharacteristic
235#107—264no—
236#107—264no—
237#107—262no—
238#106—262no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—132no—
241C4⋊C8—132no—
242C4⋊C8—264no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8C22×D1312yes—
245C4⋊C8C22×D1312yes—
246#103—264no—
247#103—264no—
248#103—262no—
249#103—262no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—132no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—132no—
254C4×C8—264no—
255C2×C13—22no—
256C2×C13#304411yescharacteristic
257C2×C13C2×#46711yescharacteristic
258C2×C13#306811yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—134no—
263C2×Q8—132no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—261no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4#612711yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—134no—
278C2×C8—262no—
279C2×C8—522no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—132no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C42—262no—
296C42—262no—
297C42—521no—
298C42#612711yescharacteristic
299C42D4×D1311yescharacteristic
300C42D4×D1311yescharacteristic
301C42C23×D1311yescharacteristic
302C13#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23#8813811yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—134no—
307Q8—262no—
308Q8—264no—
309Q8—522no—
310Q8—1041no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—264no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4#8813811yescharacteristic
322C2×C4#8813811yescharacteristic
323C2×C4#8813811yescharacteristic
324C2×C4#8817012yes—
325C2×C4Q16×D1312yes—
326C2×C4C2×#612711yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
328C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—264no—
332C8—522no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1171847412yes—
336C22C2×#8813811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—264no—
342C4—522no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C4#1171847412yes—
346C4C2×#8817011yescharacteristic
347C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
348C4#1171948412yes—
349C2—22no—
350C2#1312436511yescharacteristic
351C2C2×#1171847411yescharacteristic
352C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19405
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114297C2semidirect
6. #13114239C2semidirect
302. C13#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259872
#131246432
C2×#117187522
#131239162
#131142972
#131142392
#131136122
#131134912
C13×#15482
#1940513