Finite Group Databasebeta

← #15848284

Subgroups — #15848284

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125973C211yesmaximal, characteristic
2#13124960C211yesmaximal, characteristic
3#13124874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113497C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24Q16×Dic13—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718550—21no—
33#11718543—21no—
34#11718532—21no—
35#11718532—21no—
36#11718527—21no—
37#11718527—21no—
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718494—21no—
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718478—21no—
47#11718470—21no—
48#11718467—21no—
49#11718451—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6095—21no—
80#88151—21no—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88147—21no—
84#88147—21no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92#88128C2311yescharacteristic
93C42×D13—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C13×#107—21no—
99C13×#106—21no—
100C13×#106—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88061—21no—
112#88061—21no—
113#88061—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88058—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054D411yescharacteristic
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19406—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—82no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—42no—
179#6106—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#6095—42no—
205#3228—131no—
206#3112—131no—
207#3104—131no—
208#2982—131no—
209#1682—131no—
210#1682—131no—
211#1678—131no—
212#1678—131no—
213#1676—131no—
214#1676—131no—
215#1672—131no—
216#1672D1311yescharacteristic, complemented
217#1572—131no—
218#1554—131no—
219#1543—131no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13#12111yescharacteristic
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—81no—
226Q8×C13#13512yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—81no—
245D52—82no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—81no—
254Dic26—24no—
255Dic26—21no—
256Dic26—81no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#533—131no—
269#532—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271#500—131no—
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#486—131no—
274#486—131no—
275#484—261no—
276#482—261no—
277#482—261no—
278#480—261no—
279#478—261no—
280#478—261no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#462—131no—
286#462C2×D1311yescharacteristic
287#460—131no—
288#460—131no—
289#451—261no—
290#448—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—261no—
295C8×Q8—261no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#440—261no—
298#440—261no—
299C4×Q16—261no—
300C4×Q16—261no—
301#432—131no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#431—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334C2×D1311yescharacteristic
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#331—131no—
318#331—131no—
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—261no—
342C22×Q8—131no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#127—131no—
351#125—261no—
352#124—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—261no—
372#107—21no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#102—261no—
399#102—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404C22⋊C8—131no—
405C22⋊C8—131no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—261no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13#304411yescharacteristic
419C2×C13#305011yescharacteristic
420C2×C13#306811yescharacteristic
421D13—41no—
422D13—161no—
423#41—1042no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—521no—
442Q16—42no—
443Q16—522no—
444SD16—522no—
445SD16—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—131no—
485C23—521no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—132no—
491Q8—264no—
492Q8—261no—
493Q8—1041no—
494Q8#8817012yes—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1041no—
500D4—1042no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#41×D1311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22D13×#12111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—262no—
547C4—261no—
548C4—521no—
549C4—1041no—
550C4C2×#8817011yescharacteristic
551C4#1171947111yescharacteristic
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171948411yescharacteristic
554C2—521no—
555C2—2081no—
556C2#1312436111yescharacteristic
557C2#1312441211yescharacteristic
558C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19406
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124874C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114215C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113543C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
216. #1672D13semidirect
483. C13#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259732
#131249602
#131248742
#131239152
#131142832
#131142822
#131142532
#131142522
#131142392
#131142382
#131142152
#131136132
#131135432
#131134972
C13×#16722
#1940613