Finite Group Databasebeta

← #15848286

Subgroups — #15848286

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125972C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic
3#13123917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114282C212yesmaximal, complemented
5#13114254C212yesmaximal, complemented
6#13114238C212yesmaximal, complemented
7#13114216C212yesmaximal, complemented
8#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C13×#484—21no—
16C13×#477C2212yes—
17C13×#462C2212yes—
18C13×#451—21no—
19C4×C13×Q16—22no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718749C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718740C2211yescharacteristic
25#11718739C2211yescharacteristic
26#11718727—22no—
27#11718688C2212yes—
28#11718687—22no—
29Q8×#1055—22no—
30Q8×#1055C2212yes—
31Q8×#1055C2212yes—
32#11718682C2212yes—
33#11718664—22no—
34#11718628—21no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718586—22no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718139C2212yes—
40#11718138C2212yes—
41#11718077C2212yes—
42#11718073C2212yes—
43#11718072C2212yes—
44#11718071C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×C13×Q16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6106—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88129—21no—
68#88128C2311yescharacteristic
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71#88123C2311yescharacteristic
72C13×#107—22no—
73C13×C4⋊C8C2312yes—
74C13×#103—22no—
75C13×#103—22no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C13—21no—
78#88075—22no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055D412yes—
82#88049—22no—
83#88049—22no—
84#88049—22no—
85#88048—22no—
86#88047—22no—
87#88047—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89C4⋊#1055—22no—
90C4⋊#1055D412yes—
91C4⋊#1055C2312yes—
92C4⋊#1055C2312yes—
93#88043—21no—
94C4×#1055—21no—
95C4×#1055—22no—
96C4×#1055—22no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19406—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111#6127—82no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×Dic26—21no—
117C13×Q16—44no—
118C2×C8×C13—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4C2×D412yes—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13—41no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13#4111yescharacteristic
136C42×C13C2411yescharacteristic
137#6106—44no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055C2×D412yes—
145C2×#1055C2×D412yes—
146#3228—131no—
147#3112—131no—
148#3104D1311yescharacteristic, complemented
149#2982—131no—
150#1682—132no—
151#1678—132no—
152#1676—132no—
153#1672—132no—
154#1572—131no—
155#1554—131no—
156#1543—131no—
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C22×D13—41no—
159Q8×C13—24no—
160Q8×C13—22no—
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13—81no—
163Q8×C13#13514yes—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—81no—
184C4×D13—82no—
185Dic26—81no—
186C8×C13—42no—
187#1055—22no—
188#1055—22no—
189#1055—42no—
190#1055—42no—
191#533C2×D1311yescharacteristic
192#532—131no—
193C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
194#500—131no—
195#498—131no—
196#486—131no—
197#486—131no—
198#484—21no—
199#482—262no—
200#480—261no—
201#478—262no—
202#477—132no—
203#477C2×D1312yes—
204#462C2×D1312yes—
205#460—132no—
206#451—21no—
207#448—261no—
208C8×Q8—132no—
209C8×Q8—132no—
210C8×Q8—262no—
211#440—262no—
212C4×Q16—22no—
213#432—131no—
214#431—131no—
215#431—131no—
216#431—262no—
217#431C2×D1311yescharacteristic
218#335—132no—
219#334—132no—
220#333—132no—
221#333—132no—
222#332—132no—
223#331—132no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13C2×#12111yescharacteristic
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—24no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13C2×#13512yes—
240C4×C13#57812yes—
241Dic13—81no—
242C2×#41—261no—
243C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×Q16—22no—
245C2×SD16—262no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
249#127—131no—
250#125—21no—
251#124—261no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊D1312yes—
261C4×Q8C22×D1312yes—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×D1311yescharacteristic
269#107—22no—
270#107—262no—
271#107—262no—
272#106—262no—
273C4⋊C8—132no—
274C4⋊C8—132no—
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8—262no—
278C4⋊C8C22×D1312yes—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—132no—
287C22⋊C8—261no—
288C22⋊C8—261no—
289#97—261no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—262no—
294C4×C8—262no—
295C4×C8—261no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13#304411yescharacteristic
298C2×C13#305011yescharacteristic
299C2×C13#306811yescharacteristic
300D13—161no—
301#41—1042no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4#612911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318Q16—44no—
319SD16—524no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—132no—
322C2×C8—132no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—262no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C42#612911yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C42C23×D1311yescharacteristic
347C13#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—521no—
349C23#8819311yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—1041no—
355Q8#8820414yes—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—1041no—
359D4—1042no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4#8819311yescharacteristic
372C2×C4#8819311yescharacteristic
373C2×C4#8819311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
375C2×C4C2×#612911yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—262no—
379C8—262no—
380C8—522no—
381C8—522no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22C2×#8819311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—24no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—1041no—
398C4#1171947112yes—
399C4C2×#8820412yes—
400C2—41no—
401C2—2081no—
402C2#1312436311yescharacteristic
403C2#1312441411yescharacteristic
404C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#19406
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123917C2semidirect
4. #13114282C2semidirect
5. #13114254C2semidirect
6. #13114238C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
8. #13113614C2semidirect
9. #13113546C2semidirect
11. C13×#3104C2semidirect
148. #3104D13semidirect
347. C13#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259722
#131249582
#131239172
#131142822
#131142542
#131142382
#131142162
#131136142
#131135462
#131134962
C13×#31042
#1940613