Finite Group Databasebeta

← #15848287

Subgroups — #15848287

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125967C211yesmaximal, characteristic
2#13124957C211yesmaximal, characteristic
3#13124874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113495C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#462C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24Q16×Dic13—21no—
25#11718831—21no—
26#11718825—21no—
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718682C2211yescharacteristic
33#11718682C2211yescharacteristic
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718496C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718470—21no—
43#11718451—21no—
44#11718445—21no—
45#11718445—21no—
46#11718435—21no—
47#11718427—21no—
48#11718427—21no—
49#11718418—21no—
50#11718346—21no—
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84#88151—21no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92C42×D13—21no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×#103—21no—
103C13×#102—21no—
104C13×#102—21no—
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19406—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—22no—
154#6129—82no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—42no—
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6105—42no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#3228—131no—
206#3112—131no—
207#3104—131no—
208#2982—131no—
209#1682—131no—
210#1682D1311yescharacteristic, complemented
211#1678—131no—
212#1678—131no—
213#1676—131no—
214#1676—131no—
215#1672—131no—
216#1672—131no—
217#1572—131no—
218#1554—131no—
219#1543—131no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13#12111yescharacteristic
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13#13512yes—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C4×D13—24no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—81no—
253Dic26—24no—
254Dic26—21no—
255Dic26—81no—
256Dic26—81no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#533—131no—
269#532—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271#500—131no—
272#498—131no—
273#486—131no—
274#486C2×D1311yescharacteristic
275#484—261no—
276#482—261no—
277#482—261no—
278#480—261no—
279#478—261no—
280#478—261no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#462—131no—
286#462C2×D1311yescharacteristic
287#460—131no—
288#460C2×D1311yescharacteristic
289#451—261no—
290#448—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—261no—
295C8×Q8—261no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#440—261no—
298#440—261no—
299C4×Q16—261no—
300C4×Q16—261no—
301#432—131no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#431—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#331—131no—
318#331C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—22no—
337Dic13—21no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—261no—
342C22×Q8—131no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#127C22×D1311yescharacteristic
351#125—261no—
352#124—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404C22⋊C8—131no—
405C22⋊C8—131no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—261no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—161no—
419C2×C13#304411yescharacteristic
420C2×C13#305011yescharacteristic
421C2×C13#306811yescharacteristic
422D13—41no—
423#41—1042no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—521no—
442Q16—42no—
443Q16—522no—
444SD16—42no—
445SD16—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—131no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—132no—
490Q8—264no—
491Q8—261no—
492Q8—1041no—
493Q8—1041no—
494Q8#8816612yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—1042no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#41×D1311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22D13×#12111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—262no—
546C4—261no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4C2×#8816611yescharacteristic
551C4D13×#13511yescharacteristic
552C4#1171947611yescharacteristic
553C4#1171948411yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—521no—
556C2#1312436411yescharacteristic
557C2#1312441511yescharacteristic
558C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719421C22
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19406
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124874C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114277C2semidirect
6. #13114251C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114241C2semidirect
9. #13114240C2semidirect
10. #13114217C2semidirect
11. #13114216C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113543C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
210. #1682D13semidirect
483. C13#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259672
#131249572
#131248742
#131239152
#131142772
#131142512
#131142502
#131142412
#131142402
#131142172
#131142162
#131136152
#131135432
#131134952
C13×#16822
#1940613