Finite Group Databasebeta

← #15848288

Subgroups — #15848288

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125972C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic
3#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C212yesmaximal, complemented
6#13114255C212yesmaximal, complemented
7#13114239C212yesmaximal, complemented
8#13114217C212yesmaximal, complemented
9#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718752C2212yes—
18#11718751C2212yes—
19#11718749C2211yescharacteristic
20#11718749C2211yescharacteristic
21#11718740C2211yescharacteristic
22#11718739C2211yescharacteristic
23#11718727—22no—
24#11718711—21no—
25#11718705—21no—
26C4×#6107—22no—
27#11718664—22no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718511C2212yes—
31#11718509C2212yes—
32#11718491C2212yes—
33#11718491C2212yes—
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718379—22no—
37#11718371—22no—
38C8×Dic26—22no—
39C13×#333C2212yes—
40C13×#332C2212yes—
41#11718077C2212yes—
42#11718073C2212yes—
43#11718072C2212yes—
44#11718071C2212yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C13×#117—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6107—22no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×#6095—22no—
63#88129—21no—
64#88128C2311yescharacteristic
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67#88123C2311yescharacteristic
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C4×Dic26D412yes—
71C4×Dic26C2312yes—
72C13×C4⋊C8C2312yes—
73C13×C4⋊C8C2312yes—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×#97—21no—
77C4×C8×C13—21no—
78#88075—22no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#88061—22no—
82#88058—22no—
83#88056—22no—
84#88054—22no—
85#88054—22no—
86C8×Dic13—22no—
87C8×Dic13—22no—
88#88050—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88048—22no—
92#88047—22no—
93#88047—22no—
94C4⋊#1055D412yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19406—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—82no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13#4111yescharacteristic
130C42×C13C2411yescharacteristic
131#6107—44no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13C2×D412yes—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055C2×D412yes—
144C2×#1055C2×D412yes—
145#6095—44no—
146#3228—131no—
147#3112—131no—
148#3104—131no—
149#2982—131no—
150#1682—132no—
151#1678—132no—
152#1676—132no—
153#1672—132no—
154#1572—131no—
155#1554D1311yescharacteristic, complemented
156#1543—131no—
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C22×D13—41no—
159Q8×C13—42no—
160Q8×C13—81no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178D52—42no—
179D52—42no—
180D52—81no—
181C4×D13—82no—
182Dic26—24no—
183Dic26—22no—
184Dic26—81no—
185Dic26#13514yes—
186C8×C13—42no—
187C8×C13—42no—
188#1055—22no—
189#1055—22no—
190#1055—42no—
191#533C2×D1311yescharacteristic
192#532—131no—
193C2×C4×Q8—131no—
194#500—131no—
195#498—131no—
196#486—131no—
197#486—131no—
198#484—261no—
199#482—262no—
200#480—261no—
201#478—262no—
202#477—132no—
203#477—132no—
204#462—132no—
205#460—132no—
206#451—261no—
207#448—261no—
208C8×Q8—132no—
209C8×Q8—132no—
210C8×Q8—262no—
211#440—262no—
212C4×Q16—262no—
213#432C2×D1311yescharacteristic
214#431—131no—
215#431—131no—
216#431—262no—
217#431C2×D1311yescharacteristic
218#335—132no—
219#334—132no—
220#333—132no—
221#333C2×D1312yes—
222#332C2×D1312yes—
223#331—132no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13C2×#12111yescharacteristic
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13C2×#13512yes—
238C4×C13#57812yes—
239Dic13—24no—
240Dic13—42no—
241Dic13—81no—
242C2×#41—261no—
243C22×Q8—131no—
244C2×Q16—262no—
245C2×SD16—262no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
249#127—131no—
250#125—21no—
251#124—261no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—132no—
259C4×Q8—132no—
260C4×Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42C22×D1311yescharacteristic
269#107—262no—
270#107—262no—
271#107—262no—
272#106—262no—
273C4⋊C8—132no—
274C4⋊C8—132no—
275C4⋊C8—262no—
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8C22×D1312yes—
278C4⋊C8C22×D1312yes—
279#103—262no—
280#103—262no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—132no—
288C22⋊C8—261no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—262no—
294C4×C8—262no—
295C4×C8—261no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13#304411yescharacteristic
298C2×C13#305011yescharacteristic
299C2×C13#306811yescharacteristic
300D13—161no—
301#41—1042no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—132no—
305C2×Q8—264no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4#612711yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318Q16—524no—
319SD16—524no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—132no—
323C2×C8—132no—
324C2×C8—262no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—132no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C42—41no—
341C42—262no—
342C42—262no—
343C42#612711yescharacteristic
344C42D4×D1311yescharacteristic
345C42D4×D1311yescharacteristic
346C42C23×D1311yescharacteristic
347C13#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—521no—
349C23#8813811yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—134no—
353Q8—264no—
354Q8—262no—
355Q8—1041no—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—1041no—
359D4—1042no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4#8813811yescharacteristic
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4#8813811yescharacteristic
374C2×C4C2×#612711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—262no—
380C8—262no—
381C8—522no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22C2×#8813811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—264no—
396C4—522no—
397C4—1041no—
398C4D13×#13512yes—
399C4#1171948412yes—
400C2—41no—
401C2—2081no—
402C2#1312436511yescharacteristic
403C2#1312441611yescharacteristic
404C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#19406
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124871C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114255C2semidirect
7. #13114239C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13113617C2semidirect
11. C13×#1554C2semidirect
155. #1554D13semidirect
347. C13#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259722
#131249592
#131248712
#131239162
#131142832
#131142552
#131142392
#131142172
#131136172
#131134962
C13×#15542
#1940613