Finite Group Databasebeta

← #15848291

Subgroups — #15848291

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125974C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic
3#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C212yesmaximal, complemented
6#13114253C212yesmaximal, complemented
7#13114241C212yesmaximal, complemented
8#13114219C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718511C2212yes—
20#11718511C2212yes—
21#11718510C2212yes—
22#11718509C2212yes—
23#11718508—22no—
24#11718491—22no—
25#11718400—21no—
26#11718399—21no—
27#11718398—22no—
28#11718397—21no—
29#11718383—21no—
30#11718379—22no—
31#11718371—22no—
32C4×Dic52—22no—
33#11718355C2211yescharacteristic
34#11718355C2211yescharacteristic
35#11718343C2211yescharacteristic
36#11718341C2211yescharacteristic
37C8×Dic26C2212yes—
38C8×Dic26C2212yes—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718077C2212yes—
42#11718074C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×Dic52—22no—
57C2×#6095—22no—
58#88129—21no—
59#88128C2311yescharacteristic
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62#88124—21no—
63#88123C2311yescharacteristic
64#88123C2311yescharacteristic
65#88123C2311yescharacteristic
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C4×Dic26D412yes—
71C4×Dic26C2312yes—
72C13×C4⋊C8D412yes—
73C13×C4⋊C8C2312yes—
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8D412yes—
78C13×#97—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88061—22no—
85#88061—22no—
86#88058—22no—
87#88058—22no—
88#88058—22no—
89#88057—22no—
90#88056—22no—
91#88056—22no—
92#88056—22no—
93#88054—22no—
94#88054—22no—
95C8×Dic13—22no—
96C8×Dic13—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19406—131nomaximal, Sylow
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106#6127—82no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13C2×D412yes—
120C2×C8×C13C2×D412yes—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13C2×D412yes—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144Dic52—44no—
145#6095—44no—
146#3228—131no—
147#3112—131no—
148#3104—131no—
149#2982—131no—
150#1682—132no—
151#1678—132no—
152#1676—132no—
153#1672—132no—
154#1572D1311yescharacteristic, complemented
155#1554—131no—
156#1543—131no—
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C22×D13—41no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—81no—
176D52—42no—
177D52—42no—
178D52—81no—
179C4×D13—82no—
180Dic26—24no—
181Dic26—22no—
182Dic26—42no—
183Dic26—81no—
184Dic26—81no—
185Dic26#13514yes—
186C8×C13—22no—
187C8×C13—22no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—42no—
190#1055—42no—
191#533—131no—
192#532—131no—
193C2×C4×Q8—131no—
194#500—131no—
195#498—131no—
196#486—131no—
197#486—131no—
198#484—261no—
199#482—262no—
200#480—261no—
201#478—262no—
202#477—132no—
203#477—132no—
204#462—132no—
205#460—132no—
206#451—261no—
207#448—261no—
208C8×Q8—132no—
209C8×Q8—132no—
210C8×Q8—262no—
211#440—262no—
212C4×Q16—262no—
213#432C2×D1311yescharacteristic
214#431—131no—
215#431—262no—
216#431C2×D1311yescharacteristic
217#431C2×D1311yescharacteristic
218#335C2×D1312yes—
219#334C2×D1312yes—
220#333—132no—
221#333—132no—
222#332—132no—
223#331—132no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13C2×#12111yescharacteristic
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13C2×#13512yes—
236C4×C13#57812yes—
237Dic13—24no—
238Dic13—42no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242C2×#41—261no—
243C22×Q8—131no—
244C2×Q16—262no—
245C2×SD16—262no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8—131no—
248C4⋊Q8—131no—
249#127—131no—
250#125—261no—
251#124—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8—261no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256C4×Q8—132no—
257C4×Q8—132no—
258C4×Q8—261no—
259C4×Q8—261no—
260C4×Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264#117—261no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42C22×D1311yescharacteristic
269#107—262no—
270#107—262no—
271#107—262no—
272#106—262no—
273C4⋊C8—132no—
274C4⋊C8—262no—
275C4⋊C8—262no—
276C4⋊C8D5212yes—
277C4⋊C8C22×D1312yes—
278C4⋊C8C22×D1312yes—
279#103—262no—
280#103—262no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—261no—
288C22⋊C8D5212yes—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—262no—
292C4×C8—262no—
293C4×C8—261no—
294C4×C8C22×D1311yescharacteristic
295C4×C8C22×D1311yescharacteristic
296C2×C13—41no—
297C2×C13#304411yescharacteristic
298C2×C13#305011yescharacteristic
299C2×C13#306811yescharacteristic
300D13—161no—
301#41—1042no—
302C2×Q8—132no—
303C2×Q8—264no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4#613111yescharacteristic
318Q16—524no—
319SD16—524no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8C2×D5212yes—
324C2×C8C2×D5212yes—
325C4⋊C4—132no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C42—262no—
341C42—262no—
342C42—521no—
343C42C2×D5211yescharacteristic
344C42D4×D1311yescharacteristic
345C42#613111yescharacteristic
346C42C23×D1311yescharacteristic
347C13#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—521no—
349C23#8814911yescharacteristic
350Q8—134no—
351Q8—264no—
352Q8—262no—
353Q8—522no—
354Q8—1041no—
355Q8—1041no—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—1041no—
359D4—1042no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4#8814911yescharacteristic
372C2×C4#8814911yescharacteristic
373C2×C4#8814911yescharacteristic
374C2×C4C22×D5211yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
376C2×C4C2×#613111yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—522no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22C2×#8814911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—264no—
394C4—522no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C4#1171945812yes—
399C4D13×#13512yes—
400C2—41no—
401C2—2081no—
402C2#1312436711yescharacteristic
403C2#1312441811yescharacteristic
404C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19406
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124876C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114253C2semidirect
7. #13114241C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
11. C13×#1572C2semidirect
154. #1572D13semidirect
347. C13#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259742
#131249592
#131248762
#131239162
#131142812
#131142532
#131142412
#131142192
#131135472
#131134962
C13×#15722
#1940613