Finite Group Databasebeta

← #15848293

Subgroups — #15848293

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125975C211yesmaximal, characteristic
2#13124960C211yesmaximal, characteristic
3#13124877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113497C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718752C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718552—21no—
31#11718552—21no—
32#11718550—21no—
33#11718546—21no—
34#11718546—21no—
35#11718545—21no—
36#11718543—21no—
37#11718534—21no—
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718494—21no—
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718478—21no—
47#11718469—21no—
48#11718467—21no—
49#11718451—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×#6095—21no—
80#88151—21no—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88147—21no—
84#88147—21no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92#88128C2311yescharacteristic
93C42×D13—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C13×#107—21no—
99C13×#107—21no—
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88061—21no—
111#88061—21no—
112#88061—21no—
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060D411yescharacteristic
117#88060D411yescharacteristic
118#88056—21no—
119#88055—21no—
120#88054—21no—
121#88054—21no—
122#88054D411yescharacteristic
123#88054D411yescharacteristic
124C8×Dic13—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19406—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—82no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—42no—
178#6106—42no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—42no—
204#6095—42no—
205#3228—131no—
206#3112—131no—
207#3104—131no—
208#2982—131no—
209#1682—131no—
210#1682—131no—
211#1678—131no—
212#1678—131no—
213#1676—131no—
214#1676D1311yescharacteristic, complemented
215#1672—131no—
216#1672—131no—
217#1572—131no—
218#1554—131no—
219#1543—131no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13#12111yescharacteristic
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—81no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13#13512yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13#12111yescharacteristic
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—81no—
244D52—82no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—81no—
253Dic26—24no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#533—131no—
269#532—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271#500C2×D1311yescharacteristic
272#498—131no—
273#486—131no—
274#486—131no—
275#484—261no—
276#482—261no—
277#482—261no—
278#480—261no—
279#478—261no—
280#478—261no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477C2×D1311yescharacteristic
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#462—131no—
286#462—131no—
287#460—131no—
288#460—131no—
289#451—261no—
290#448—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—261no—
295C8×Q8—261no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#440—261no—
298#440—261no—
299C4×Q16—261no—
300C4×Q16—261no—
301#432—131no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#431—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333C2×D1311yescharacteristic
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332—131no—
317#331—131no—
318#331—131no—
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—261no—
342C22×Q8—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#127—131no—
351#125—261no—
352#124—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—261no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#102—261no—
399#102—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404C22⋊C8—131no—
405C22⋊C8—131no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—261no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13#304411yescharacteristic
419C2×C13#305011yescharacteristic
420C2×C13#306811yescharacteristic
421D13—41no—
422D13—161no—
423#41—1042no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—521no—
442Q16—522no—
443Q16—522no—
444SD16—522no—
445SD16—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—131no—
485C23—521no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—132no—
490Q8—264no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8#8817312yes—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1041no—
500D4—1042no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#41×D1311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22D13×#12111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—262no—
547C4—261no—
548C4—521no—
549C4—1041no—
550C4C2×#8817311yescharacteristic
551C4#1171947111yescharacteristic
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171948411yescharacteristic
554C2—521no—
555C2—2081no—
556C2#1312436111yescharacteristic
557C2#1312441911yescharacteristic
558C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19406
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124877C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114254C2semidirect
9. #13114237C2semidirect
10. #13114221C2semidirect
11. #13114220C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
15. C13×#1676C2semidirect
214. #1676D13semidirect
483. C13#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259752
#131249602
#131248772
#131239152
#131142812
#131142802
#131142552
#131142542
#131142372
#131142212
#131142202
#131136152
#131135452
#131134972
C13×#16762
#1940613