Finite Group Databasebeta

← #15848298

Subgroups — #15848298

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125992C211yesmaximal, characteristic
2#13124968C211yesmaximal, characteristic
3#13124877C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic
5#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic
13#13113545C211yesmaximal, characteristic
14#13113499C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718742C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718692C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718545—21no—
31#11718534—21no—
32#11718523—21no—
33#11718514—21no—
34#11718510C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718496C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718475—21no—
43#11718475—21no—
44#11718469—21no—
45#11718469—21no—
46#11718457—21no—
47#11718457—21no—
48#11718451—21no—
49#11718450—21no—
50#11718346—21no—
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80#88151—21no—
81#88151—21no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92C42×D13—21no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C13×#107—21no—
99C13×#106—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88060—21no—
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88060D411yescharacteristic
116#88060D411yescharacteristic
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054D411yescharacteristic
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19407—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—22no—
149Q8×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6107—42no—
173#6107—42no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202Dic52—42no—
203Dic52—42no—
204#3231—131no—
205#3113—131no—
206#3104—131no—
207#2982—131no—
208#1684—131no—
209#1684D1311yescharacteristic, complemented
210#1680—131no—
211#1680—131no—
212#1674—131no—
213#1674—131no—
214#1672—131no—
215#1672—131no—
216#1572—131no—
217#1554—131no—
218#1544—131no—
219C22×D13#12111yescharacteristic
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—81no—
224Q8×C13#13512yes—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13#12111yescharacteristic
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239C4×D13—24no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—81no—
246Dic26—24no—
247Dic26—21no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26#13512yes—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#533—131no—
264#533—131no—
265C2×C4×Q8—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#487—131no—
269#487C2×D1311yescharacteristic
270#485—261no—
271#485—261no—
272#484—261no—
273#483—261no—
274#479—261no—
275#479—261no—
276#477—131no—
277#477C2×D1311yescharacteristic
278#475—131no—
279#475C2×D1311yescharacteristic
280#462—131no—
281#462—131no—
282#462—131no—
283#462—131no—
284#451—261no—
285#451—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—261no—
290C8×Q8—261no—
291C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
292#441—261no—
293#441—261no—
294C4×Q16—261no—
295C4×Q16—261no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300#431—261no—
301#431—261no—
302#335—131no—
303#335C2×D1311yescharacteristic
304#334—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333C2×D1311yescharacteristic
308#332—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13C2×#13511yescharacteristic
324C4×C13C2×#13511yescharacteristic
325C4×C13#57811yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—22no—
330Dic13—21no—
331Dic13—41no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C22×Q8—131no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—261no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
343#125—261no—
344#125—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—131no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
359#117—261no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—261no—
365#107—21no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#106—21no—
370#106—261no—
371#106—261no—
372#106—261no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—131no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397C22⋊C8—131no—
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—261no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—261no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13#304411yescharacteristic
412C2×C13#305011yescharacteristic
413C2×C13#306911yescharacteristic
414D13—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429Q16—522no—
430Q16—522no—
431Q16—522no—
432Q16—522no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C42—21no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—521no—
472C42—521no—
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—131no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—132no—
481Q8—264no—
482Q8—261no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8#8817312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22D13×#12111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—261no—
529C4—261no—
530C4—262no—
531C4—261no—
532C4—521no—
533C4—1041no—
534C4—1041no—
535C4C2×#8817311yescharacteristic
536C4D13×#13511yescharacteristic
537C4#1171947611yescharacteristic
538C4#1171948411yescharacteristic
539C2—521no—
540C2#1312436411yescharacteristic
541C2#1312441911yescharacteristic
542C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19407
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114291C2semidirect
6. #13114265C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114231C2semidirect
9. #13114230C2semidirect
10. #13114221C2semidirect
11. #13114220C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
209. #1684D13semidirect
474. C13#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259922
#131249682
#131248772
#131239152
#131142912
#131142652
#131142642
#131142312
#131142302
#131142212
#131142202
#131136152
#131135452
#131134992
C13×#16842
#1940713