Finite Group Databasebeta

← #15848304

Subgroups — #15848304

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125996C211yesmaximal, characteristic
2#13124965C211yesmaximal, characteristic
3#13124874C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic
5#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic
13#13113543C211yesmaximal, characteristic
14#13113499C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#462C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718847—21no—
25#11718845—21no—
26Q16×Dic13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718682C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718549—21no—
35#11718549—21no—
36#11718538—21no—
37#11718538—21no—
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718494—21no—
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718470—21no—
47#11718466—21no—
48#11718451—21no—
49#11718450—21no—
50#11718346—21no—
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88151—21no—
81#88151—21no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92C42×D13—21no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C13×#107—21no—
99C13×#107—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88060—21no—
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88060D411yescharacteristic
116#88060D411yescharacteristic
117#88058—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054D411yescharacteristic
127#88054D411yescharacteristic
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19407—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—22no—
149Q8×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—42no—
160C13×Q16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6107—42no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#3231—131no—
205#3113—131no—
206#3104—131no—
207#2982—131no—
208#1684—131no—
209#1684—131no—
210#1680—131no—
211#1680—131no—
212#1674—131no—
213#1674D1311yescharacteristic, complemented
214#1672—131no—
215#1672—131no—
216#1572—131no—
217#1554—131no—
218#1544—131no—
219C22×D13#12111yescharacteristic
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13#13512yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240C4×D13—24no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—81no—
247Dic26—24no—
248Dic26—21no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—81no—
252Dic26#13512yes—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#533—131no—
264#533—131no—
265C2×C4×Q8—131no—
266#500C2×D1311yescharacteristic
267#498—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#485—261no—
271#485—261no—
272#484—261no—
273#483—261no—
274#479—261no—
275#479—261no—
276#477—131no—
277#477—131no—
278#475—131no—
279#475—131no—
280#462—131no—
281#462—131no—
282#462C2×D1311yescharacteristic
283#462C2×D1311yescharacteristic
284#451—261no—
285#451—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—261no—
290C8×Q8—261no—
291C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
292#441—261no—
293#441—261no—
294C4×Q16—261no—
295C4×Q16—261no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300#431—261no—
301#431—261no—
302#335—131no—
303#335C2×D1311yescharacteristic
304#334—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#332—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313#332C2×D1311yescharacteristic
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13C2×#13511yescharacteristic
324C4×C13C2×#13511yescharacteristic
325C4×C13#57811yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—22no—
330Dic13—21no—
331Dic13—41no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C22×Q8—131no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—261no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
343#125—261no—
344#125—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—131no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
359#117—261no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—261no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#106—261no—
370#106—261no—
371#106—261no—
372#106—261no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—131no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—261no—
388#103—261no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397C22⋊C8—131no—
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—261no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—261no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13#304411yescharacteristic
412C2×C13#305011yescharacteristic
413C2×C13#306911yescharacteristic
414D13—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429Q16—42no—
430Q16—42no—
431Q16—522no—
432Q16—522no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C42—21no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—521no—
472C42—521no—
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—131no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—132no—
482Q8—264no—
483Q8—261no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487Q8#8816612yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22D13×#12111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—261no—
529C4—261no—
530C4—262no—
531C4—261no—
532C4—521no—
533C4—1041no—
534C4—1041no—
535C4C2×#8816611yescharacteristic
536C4#1171947111yescharacteristic
537C4D13×#13511yescharacteristic
538C4#1171948411yescharacteristic
539C2—521no—
540C2#1312436111yescharacteristic
541C2#1312441511yescharacteristic
542C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19407
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114295C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114268C2semidirect
9. #13114227C2semidirect
10. #13114217C2semidirect
11. #13114216C2semidirect
15. C13×#1674C2semidirect
213. #1674D13semidirect
474. C13#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259962
#131249652
#131248742
#131239152
#131142952
#131142942
#131142692
#131142682
#131142272
#131142172
#131142162
#131136152
#131135432
#131134992
C13×#16742
#1940713