Finite Group Databasebeta

← #15848306

Subgroups — #15848306

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124284C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718831—21no—
25#11718831—21no—
26#11718823—21no—
27#11718823—21no—
28#11718814—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30C2×#88054—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718680C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718542—21no—
39#11718536—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718433—21no—
47#11718432—21no—
48#11718428—21no—
49#11718422—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88198—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88166—44no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88146D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88141D411yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88131—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054D411yescharacteristic
134#88054D411yescharacteristic
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19408—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—41no—
157Q8×D13—81no—
158Q8×D13—81no—
159#6129—22no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129SD1614yescomplemented
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—81no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217C8×D13—81no—
218#3206—131no—
219#3079—131no—
220#3035—131no—
221#2988—131no—
222#1680—131no—
223#1680—131no—
224#1679—131no—
225#1679—131no—
226#1666—131no—
227#1666—131no—
228#1665—131no—
229#1665D1311yescharacteristic, complemented
230#1570—131no—
231#1547—131no—
232C2×#332—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13C2×SD1612yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13C2×SD1612yes—
269C4×D13#13512yes—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287C2×#135—261no—
288#532—131no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C4×#41—131no—
291#492—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#487—131no—
294#487—131no—
295#477—261no—
296#476—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#474—131no—
300#474C2×D1311yescharacteristic
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#448—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—261no—
315C8×D4—261no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#431—131no—
318#431—261no—
319#428—261no—
320#423—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#334—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#331—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13#46512yes—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#46512yes—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8—261no—
365#135—524no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#124—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397#117—131no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—131no—
434C22⋊C8—131no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#304511yescharacteristic
443C2×C13C2×#46511yescharacteristic
444C2×C13#306911yescharacteristic
445D13—22no—
446#41—134no—
447#41—262no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—522no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—42no—
479M16—522no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—131no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—264no—
538D4—1042no—
539D4SD16×D1312yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—132no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22D13×#12111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—132no—
587C4—261no—
588C4—262no—
589C4—261no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171946211yescharacteristic
594C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
595C4D13×#13511yescharacteristic
596C4#1171948011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—262no—
600C2#1312437011yescharacteristic
601C2D13×#46511yescharacteristic
602C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124284C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19408
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125757C2semidirect
2. #13124644C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114267C2semidirect
6. #13114265C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114181C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
162. #6129SD16semidirect
229. #1665D13semidirect
518. C13#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257572
#131246442
#131242842
#131239432
#131142672
#131142652
#131142592
#131142572
#131141832
#131141812
#131141752
#131136052
#131135102
D13×#3322
C13×#16652
#1940813