Finite Group Databasebeta

← #15848307

Subgroups — #15848307

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124285C211yesmaximal, characteristic
3#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114263C212yesmaximal, complemented
5#13114256C212yesmaximal, complemented
6#13114181C212yesmaximal, complemented
7#13114174C212yesmaximal, complemented
8#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C13×#492C2212yes—
17C13×#487C2212yes—
18C13×#461—21no—
19C13×#461—21no—
20C13×#448—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718894—21no—
23#11718755C2212yes—
24#11718752—21no—
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718748C2212yes—
27#11718745—21no—
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718718—21no—
32#11718715—21no—
33#11718627—21no—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40#11718386—22no—
41C8×D52C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718139C2212yes—
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718049C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88204—44no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6104—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C22×#1055—21no—
78C22×#1055—21no—
79C2×C8×D13—22no—
80C4×D52D411yescharacteristic
81C4×D52C2311yescharacteristic
82#88126—21no—
83C42×D13—21no—
84C4×Dic26D411yescharacteristic
85C4×Dic26C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×#103—22no—
89C13×#103—22no—
90C13×C22⋊C8D412yes—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88075—21no—
93#88075—21no—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96#88060—22no—
97#88054—22no—
98C8×Dic13—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88048—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19408—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—81no—
117C2×Q8×C13—81no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128#6127—22no—
129#6127SD1614yescomplemented
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C13×SD16—82no—
136C13×SD16—82no—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13#4111yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—21no—
152#6107—42no—
153#6106—42no—
154#6105—42no—
155#6104—42no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6101—21no—
161#6101—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—42no—
171C2×#1055—81no—
172C8×D13—82no—
173#3206D1311yescharacteristic, complemented
174#3079—131no—
175#3035—131no—
176#2988—131no—
177#1680—132no—
178#1679—132no—
179#1666—132no—
180#1665—132no—
181#1570—131no—
182#1547—131no—
183C2×#332—131no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—82no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—81no—
197D4×C13—82no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×SD1612yes—
209C2×C4×C13#13512yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D13—24no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217D52—21no—
218D52C2×SD1612yes—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—81no—
223Dic26—21no—
224Dic26C2×SD1612yes—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—22no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231C2×#135—261no—
232#532C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C4×#41—131no—
235#492C2×D1312yes—
236#487C2×D1312yes—
237#477—261no—
238#476—261no—
239#475—132no—
240#474—132no—
241#464—261no—
242#463—261no—
243#462—131no—
244#461—21no—
245#461—21no—
246#461—131no—
247#460—131no—
248#459—131no—
249#448—22no—
250C8×Q8—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—262no—
253#431—261no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#428—261no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×C4⋊C8—131no—
259C2×C4⋊C8—261no—
260#417—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#332—132no—
265#332—132no—
266#332—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#46512yes—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#46512yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×#13511yescharacteristic
286C4×C13#57611yescharacteristic
287C4×C13#57711yescharacteristic
288Dic13—22no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—131no—
293C22×Q8—21no—
294#135—524no—
295C2×Q16—261no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—261no—
299C2×SD16—261no—
300C2×D8—261no—
301C2×M16—261no—
302C22×C8—261no—
303C22×C8—261no—
304C22×C8—262no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8C22×D1312yes—
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127C22×D1311yescharacteristic
311#124—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—131no—
323#117—261no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—262no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—132no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—262no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—262no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#102—262no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8C22⋊D1312yes—
350C4×C8—262no—
351C4×C8C22×D1312yes—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—161no—
354C2×C13#304511yescharacteristic
355C2×C13C2×#46511yescharacteristic
356C2×C13#306911yescharacteristic
357D13—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—134no—
361#41—262no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—131no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4#612911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382Q16—522no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—522no—
386SD16—522no—
387D8—522no—
388M16—522no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—522no—
394C2×C8—1042no—
395C2×C8—1041no—
396C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42#612911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—261no—
423C23#8819211yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—132no—
430Q8—261no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—132no—
438D4—264no—
439D4—261no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4SD16×D1312yes—
455C2×C4#8817012yes—
456C2×C4#8819211yescharacteristic
457C2×C4#8819211yescharacteristic
458C2×C4#8819211yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×#612911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—521no—
465C8—521no—
466C8—522no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—262no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22#1171883212yes—
477C22C2×#8819211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—521no—
486C4#1171883212yes—
487C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
488C4C2×#8817011yescharacteristic
489C4#1171954011yescharacteristic
490C4#1171954111yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—522no—
494C2#1312437111yescharacteristic
495C2C2×#1171883211yescharacteristic
496C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#19408
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124645C2semidirect
3. #13123944C2semidirect
4. #13114263C2semidirect
5. #13114256C2semidirect
6. #13114181C2semidirect
7. #13114174C2semidirect
8. #13113607C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3206C2semidirect
129. #6127SD16semidirect
173. #3206D13semidirect
420. C13#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246452
#131242852
#131239442
#131142632
#131142562
#131141812
#131141742
#131136072
#131135132
C2×#117181392
C13×#32062
#1940813