Finite Group Databasebeta

← #15848310

Subgroups — #15848310

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114269C212yesmaximal, complemented
6#13114262C212yesmaximal, complemented
7#13114183C212yesmaximal, complemented
8#13114176C212yesmaximal, complemented
9#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718894—21no—
19#11718794—21no—
20#11718782—21no—
21C8×C22⋊D13—22no—
22#11718754C2212yes—
23#11718751C2211yescharacteristic
24#11718744C2211yescharacteristic
25#11718737C2212yes—
26#11718736C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718718—21no—
29#11718715—21no—
30#11718701—22no—
31#11718680—21no—
32#11718680—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718511—21no—
37#11718507C2212yes—
38#11718503—21no—
39#11718495C2212yes—
40#11718494—21no—
41D13×C4⋊C8—21no—
42#11718491C2212yes—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718072C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88204—44no—
63C2×#6107—21no—
64C2×#6106—21no—
65C2×#6105—21no—
66C2×#6105—22no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6104—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C22×#1055—21no—
75C2×C8×D13—22no—
76C4×D52D411yescharacteristic
77C4×D52C2311yescharacteristic
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123C2312yes—
84C4×Dic26D411yescharacteristic
85C4×Dic26C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90#88075—21no—
91#88075—21no—
92#88072—21no—
93#88072—21no—
94C22⋊#1055D412yes—
95#88061—22no—
96#88060—22no—
97#88058—22no—
98#88057—22no—
99#88056—22no—
100#88054—22no—
101C8×Dic13—22no—
102#88050—22no—
103#88050—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055D411yescharacteristic
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2312yes—
110#19408—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—41no—
124#6127—22no—
125#6127SD1614yescomplemented
126C2×D52C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—81no—
133C2×Dic26—81no—
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—81no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—21no—
148#6107—42no—
149#6106—42no—
150#6105—42no—
151#6105—82no—
152#6105—82no—
153#6104—42no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6101—21no—
163#6101—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—42no—
170C2×#1055C2×D412yes—
171C2×#1055C2×D412yes—
172C8×D13—82no—
173#3206—131no—
174#3079—131no—
175#3035—131no—
176#2988—131no—
177#1680—132no—
178#1679—132no—
179#1666—132no—
180#1665—132no—
181#1570—131no—
182#1547D1311yescharacteristic, complemented
183C2×#332—131no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—81no—
194D4×C13—82no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×SD1612yes—
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D13—24no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—82no—
214D52—21no—
215D52C2×SD1612yes—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—81no—
220Dic26—21no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—82no—
224Dic26C2×SD1612yes—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—22no—
228#1055—22no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231C2×#135—261no—
232#532C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—131no—
234C4×#41—131no—
235#492—132no—
236#487—132no—
237#477—261no—
238#476—261no—
239#475—132no—
240#474—132no—
241#464—261no—
242#463—261no—
243#462—131no—
244#461—131no—
245#461—261no—
246#461—261no—
247#460—131no—
248#459—131no—
249#448—262no—
250C8×Q8—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—262no—
253#431—131no—
254#431—261no—
255#428—261no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×C4⋊C8—261no—
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#417—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#332—132no—
265#332—132no—
266#332C2×D1312yes—
267#331C2×D1312yes—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#46512yes—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#46512yes—
283C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C13C2×#13511yescharacteristic
285C4×C13#57611yescharacteristic
286C4×C13#57711yescharacteristic
287Dic13—22no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—82no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—131no—
293C22×Q8—261no—
294#135—524no—
295C2×Q16—261no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—261no—
299C2×SD16—261no—
300C2×D8—261no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127C22×D1311yescharacteristic
311#124—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—131no—
323#117—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—262no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—262no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339C4⋊C8C22×D1312yes—
340#103—262no—
341#103—262no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#103—262no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—132no—
349C22⋊C8—262no—
350C4×C8—132no—
351C4×C8—262no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—161no—
354C2×C13#304511yescharacteristic
355C2×C13C2×#46511yescharacteristic
356C2×C13#306911yescharacteristic
357D13—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—134no—
361#41—262no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—131no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—521no—
366C2×Q8—1041no—
367C2×Q8—1041no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4#612711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382Q16—522no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—1042no—
386SD16—1042no—
387D8—522no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8—1042no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C42#612711yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—261no—
423C23#8813811yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—132no—
427Q8—261no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—1042no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—132no—
438D4—264no—
439D4—261no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4#8813811yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8813811yescharacteristic
457C2×C4#8816612yes—
458C2×C4SD16×D1312yes—
459C2×C4C2×#612711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—262no—
465C8—262no—
466C8—521no—
467C8—521no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—262no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22#1171843912yes—
477C22C2×#8813811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—521no—
485C4—1042no—
486C4#1171843912yes—
487C4C2×#8816611yescharacteristic
488C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
489C4#1171947911yescharacteristic
490C4#1171948311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—522no—
494C2#1312437411yescharacteristic
495C2C2×#1171843911yescharacteristic
496C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19408
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125758C2semidirect
2. #13124652C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114269C2semidirect
6. #13114262C2semidirect
7. #13114183C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13113608C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
125. #6127SD16semidirect
182. #1547D13semidirect
420. C13#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257582
#131246522
#131242852
#131239452
#131142692
#131142622
#131141832
#131141762
#131136082
C2×#117180742
C13×#15472
#1940813