Finite Group Databasebeta

← #15848311

Subgroups — #15848311

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124291C211yesmaximal, characteristic
4#13114266C212yesmaximal, complemented
5#13114259C212yesmaximal, complemented
6#13114184C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C8×Q8×C13C2212yes—
17C8×D4×C13—22no—
18C8×D4×C13C2212yes—
19C13×#431—21no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8—21no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#11718893—21no—
24#11718692C2211yescharacteristic
25#11718689—21no—
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718682—21no—
28#11718681C2212yes—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718677—21no—
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718669—21no—
33#11718668C2212yes—
34#11718663—21no—
35#11718656—21no—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718502—21no—
39#11718502—21no—
40#11718399—22no—
41#11718354C2212yes—
42#11718342C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718049C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13—22no—
54C4×Q8×C13D411yescharacteristic
55C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2311yescharacteristic
60C13×#117—21no—
61C13×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88204—44no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6106—21no—
67C2×#6105—21no—
68C2×#6104—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—22no—
77#88129—21no—
78#88128C2311yescharacteristic
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123C2312yes—
85#88123C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8—22no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C13×C22⋊C8D412yes—
93C4×C8×C13—22no—
94C4×C8×C13C2312yes—
95#88075—22no—
96#88072—22no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88050—21no—
100#88050—21no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110#19408—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—22no—
112C13×#41SD1614yescomplemented
113C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26—81no—
134C2×Dic26—81no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—82no—
137C2×C8×C13—81no—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C2×C8×C13C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C13×C22⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6107—42no—
155#6106—42no—
156#6105—42no—
157#6104—42no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—42no—
171#6095—82no—
172#6095—82no—
173#3206—131no—
174#3079—131no—
175#3035—131no—
176#2988D1311yescharacteristic, complemented
177#1680—132no—
178#1679—132no—
179#1666—132no—
180#1665—132no—
181#1570—131no—
182#1547—131no—
183C2×#332—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—41no—
187Q8×C13—21no—
188Q8×C13C2×SD1612yes—
189D4×C13—24no—
190D4×C13—21no—
191D4×C13C2×SD1612yes—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1612yes—
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D13—82no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—82no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—81no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—82no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—22no—
227C8×C13—42no—
228#1055—41no—
229#1055—41no—
230#1055—42no—
231C2×#135—261no—
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234C4×#41C2×D1311yescharacteristic
235#492—132no—
236#487—132no—
237#477—261no—
238#476—261no—
239#475—132no—
240#474—132no—
241#464—261no—
242#463—261no—
243#462—131no—
244#461—131no—
245#461—261no—
246#461—261no—
247#460—131no—
248#459—131no—
249#448—262no—
250C8×Q8C2×D1312yes—
251C8×D4—22no—
252C8×D4C2×D1312yes—
253#431—21no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#428—261no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—21no—
258C2×C4⋊C8—131no—
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#417—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#332—132no—
265#332—132no—
266#332—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13#46512yes—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13#46512yes—
285C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C13C2×#13511yescharacteristic
287C4×C13#57611yescharacteristic
288C4×C13#57711yescharacteristic
289Dic13—82no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41D5211yescharacteristic
293C22×Q8—261no—
294#135—524no—
295C2×Q16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—261no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—261no—
301C2×M16—261no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310#127—131no—
311#124—261no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8D5211yescharacteristic
315C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4D5211yescharacteristic
321C4×D4C22×D1311yescharacteristic
322#117—21no—
323#117D5211yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—262no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D1312yes—
340#103—262no—
341#103—262no—
342#103—262no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#102—262no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8C22⋊D1312yes—
350C4×C8—22no—
351C4×C8C22×D1312yes—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—42no—
354C2×C13#304511yescharacteristic
355C2×C13C2×#46511yescharacteristic
356C2×C13#306911yescharacteristic
357D13—161no—
358#41—22no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361#41#609514yescomplemented
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—1041no—
366C2×Q8—1041no—
367C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4C2×D5211yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C2×D5211yescharacteristic
380C22×C4#612711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382Q16—522no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—1042no—
386SD16—1042no—
387D8—522no—
388M16—522no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—522no—
396C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42#612711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—21no—
422C23—521no—
423C23#8818411yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—1042no—
430Q8C2×#609512yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—1041no—
438D4—1042no—
439D4C2×#609512yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4C2×#609512yes—
455C2×C4#8815812yes—
456C2×C4#8818411yescharacteristic
457C2×C4#8818411yescharacteristic
458C2×C4#8818411yescharacteristic
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×#612711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—521no—
466C8—521no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22#1171877512yes—
477C22C2×#8818411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—1042no—
485C4—1041no—
486C4#1171877512yes—
487C4C22×#609511yescharacteristic
488C4C2×#8815811yescharacteristic
489C4#1171954011yescharacteristic
490C4#1171954211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—2081no—
494C2#1312437511yescharacteristic
495C2C2×#1171877511yescharacteristic
496C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2988C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124291C2
hypercenter#2988D13
hypocenterC13#19408
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125763C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
4. #13114266C2semidirect
5. #13114259C2semidirect
6. #13114184C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113607C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
11. C13×#2988C2semidirect
112. C13×#41SD16semidirect
176. #2988D13semidirect
361. #41#6095semidirect
420. C13#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257632
#131246512
#131242912
#131142662
#131142592
#131141842
#131141772
#131136072
#131135112
C2×#117180742
C13×#29882
#1940813