Finite Group Databasebeta

← #15848314

Subgroups — #15848314

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124294C211yesmaximal, characteristic
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718531—21no—
33#11718522—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718495—21no—
38#11718495C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718480—21no—
43#11718479—21no—
44#11718479—21no—
45#11718467—21no—
46#11718467—21no—
47#11718465—21no—
48#11718464—21no—
49#11718455—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88173—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88146D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C42×D13—21no—
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88058—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19408—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—22no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131SD1614yescomplemented
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×Q16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6106—81no—
188#6106—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213#6094—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217C8×D13—81no—
218#3206—131no—
219#3079—131no—
220#3035—131no—
221#2988—131no—
222#1680—131no—
223#1680D1311yescharacteristic, complemented
224#1679—131no—
225#1679—131no—
226#1666—131no—
227#1666—131no—
228#1665—131no—
229#1665—131no—
230#1570—131no—
231#1547—131no—
232C2×#332—131no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13C2×SD1612yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254D52—24no—
255D52—21no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262D52C2×SD1612yes—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—81no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13C2×SD1612yes—
273C4×D13#13512yes—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287C2×#135—261no—
288#532—131no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C4×#41—131no—
291#492—131no—
292#492—131no—
293#487—131no—
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#477—261no—
296#476—261no—
297#475—131no—
298#475C2×D1311yescharacteristic
299#474—131no—
300#474—131no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#459—131no—
309#448—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—261no—
316C8×D4—261no—
317#431—131no—
318#431—261no—
319#428—261no—
320#423—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#334—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#331—131no—
337#331—131no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13#46512yes—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13#46512yes—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8—261no—
365#135—524no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#124—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—131no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—131no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13#304511yescharacteristic
441C2×C13C2×#46511yescharacteristic
442C2×C13#306911yescharacteristic
443D13—22no—
444D13—42no—
445D13—161no—
446#41—134no—
447#41—262no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—42no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—21no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—131no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1042no—
530Q8SD16×D1312yes—
531D4—132no—
532D4—264no—
533D4—261no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—132no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22D13×#12111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—132no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
594C4D13×#13511yescharacteristic
595C4#1171947411yescharacteristic
596C4#1171948311yescharacteristic
597C2—262no—
598C2—522no—
599C2—2081no—
600C2#1312437811yescharacteristic
601C2D13×#46511yescharacteristic
602C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124294C2
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19408
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125762C2semidirect
2. #13124646C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114268C2semidirect
6. #13114262C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114180C2semidirect
11. #13114178C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
152. #6131SD16semidirect
223. #1680D13semidirect
518. C13#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257622
#131246462
#131242942
#131239462
#131142682
#131142622
#131142562
#131141862
#131141842
#131141802
#131141782
#131136052
#131135122
D13×#3322
C13×#16802
#1940813