Finite Group Databasebeta

← #15848316

Subgroups — #15848316

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124293C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114265C212yesmaximal, complemented
6#13114258C212yesmaximal, complemented
7#13114187C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88158—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718888—22no—
19#11718774—21no—
20C8×C22⋊D13—22no—
21#11718755C2212yes—
22#11718752—21no—
23#11718748C2212yes—
24#11718746C2212yes—
25#11718745—21no—
26#11718744—21no—
27#11718744—21no—
28#11718742C2212yes—
29#11718627—21no—
30#11718625—21no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718510C2211yescharacteristic
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718506—21no—
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718495C2212yes—
40#11718494—21no—
41D13×C4⋊C8—21no—
42#11718491C2212yes—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#332C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718072C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6106—22no—
62C2×#6106—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180D411yescharacteristic
68C2×#6099—21no—
69C2×Dic52—21no—
70#88158—44no—
71C2×D104—21no—
72C2×#6095—21no—
73C2×#6095—21no—
74C2×C8×D13—22no—
75#88129—21no—
76#88128C2311yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52D411yescharacteristic
80C4×D52C2311yescharacteristic
81#88126—21no—
82C42×D13—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C4×Dic26D411yescharacteristic
85C4×Dic26C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93C22⋊#1055D412yes—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88060—22no—
97#88056—21no—
98#88056—21no—
99#88054—22no—
100C8×Dic13—22no—
101#88050—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#19408—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—81no—
114C2×Q8×C13—81no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121#6127—22no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124#6127SD1614yescomplemented
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—42no—
139C2×C8×C13—81no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—21no—
149#6106—82no—
150#6106—82no—
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164#6099—42no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055C2×D412yes—
167C2×#1055C2×D412yes—
168Dic52—42no—
169D104—42no—
170#6095—42no—
171#6095—42no—
172C8×D13—82no—
173#3206—131no—
174#3079—131no—
175#3035—131no—
176#2988—131no—
177#1680—132no—
178#1679—132no—
179#1666—132no—
180#1665—132no—
181#1570—131no—
182#1547—131no—
183C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C22×D13—21no—
186C22×D13—41no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—82no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×SD1612yes—
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D13—24no—
204C22⋊D13—82no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—21no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—81no—
215D52C2×SD1612yes—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—81no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—21no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26C2×SD1612yes—
225C8×C13—41no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—42no—
228#1055—22no—
229#1055—22no—
230#1055—42no—
231C2×#135—261no—
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C4×#41—131no—
235#492—132no—
236#487—132no—
237#477—261no—
238#476—261no—
239#475—132no—
240#474—132no—
241#464—261no—
242#463—261no—
243#462—131no—
244#461—131no—
245#461—261no—
246#461—261no—
247#460—131no—
248#459—131no—
249#448—262no—
250C8×Q8—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—262no—
253#431—131no—
254#431—261no—
255#428—261no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—261no—
258C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#417—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#332—132no—
265#332C2×D1312yes—
266#332C2×D1312yes—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13#46512yes—
271C22×C13C2×#12111yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#46512yes—
283C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C13C2×#13511yescharacteristic
285C4×C13#57611yescharacteristic
286C4×C13#57711yescharacteristic
287Dic13—22no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—131no—
292C2×#41—261no—
293C22×Q8—21no—
294#135—524no—
295C2×Q16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—261no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—261no—
301C2×M16—261no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—262no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#127—131no—
311#124—261no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—131no—
323#117—261no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—262no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—262no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C22×D1312yes—
338C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
340#103—262no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348C22⋊C8—132no—
349C22⋊C8—262no—
350C4×C8—132no—
351C4×C8—262no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13#304511yescharacteristic
354C2×C13C2×#46511yescharacteristic
355C2×C13#306911yescharacteristic
356D13—42no—
357D13—161no—
358#41—134no—
359#41—262no—
360#41—522no—
361#41—522no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—261no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—521no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4#612711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382Q16—522no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—1042no—
386SD16—1042no—
387D8—522no—
388M16—522no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—132no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—1042no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C42#612711yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—261no—
422C23—521no—
423C23#8813811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—132no—
428Q8—261no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431D4—132no—
432D4—264no—
433D4—261no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1041no—
439D4—1042no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4#8813811yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8813811yescharacteristic
457C2×C4SD16×D1312yes—
458C2×C4#8817312yes—
459C2×C4C2×#612711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—262no—
466C8—262no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—262no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22#1171846812yes—
477C22C2×#8813811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—521no—
485C4—1041no—
486C4#1171846812yes—
487C4#1171946211yescharacteristic
488C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
489C4#1171946711yescharacteristic
490C4C2×#8817311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—522no—
493C2—2081no—
494C2#1312438011yescharacteristic
495C2C2×#1171846811yescharacteristic
496C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124293C2
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#19408
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125761C2semidirect
2. #13124645C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114265C2semidirect
6. #13114258C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113606C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C2×C13×#332C2semidirect
124. #6127SD16semidirect
183. C2×#332D13semidirect
420. C13#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257612
#131246452
#131242932
#131239452
#131142652
#131142582
#131141872
#131141802
#131136062
#131135112
C2×C13×#3322
#1940813