Finite Group Databasebeta

← #15848317

Subgroups — #15848317

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124311C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718830—21no—
25#11718830—21no—
26#11718824—21no—
27#11718824—21no—
28#11718811—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30C2×#88054—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718669C2211yescharacteristic, complemented
38#11718541—21no—
39#11718538—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic, complemented
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718433—21no—
47#11718431—21no—
48#11718427—21no—
49#11718423—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129D411yescharacteristic
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85D4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88165—44no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88146—21no—
98#88146D411yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88141—21no—
101#88141D411yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88131—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060D411yescharacteristic
125#88060D411yescharacteristic
126#88058—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054D411yescharacteristic
134#88054D411yescharacteristic
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19409—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6129—22no—
160#6129SD1614yescomplemented
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—81no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6106—81no—
190#6106—81no—
191#6105—42no—
192#6104—42no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—42no—
216#6094—42no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219#3208—131no—
220#3076—131no—
221#3038—131no—
222#2988—131no—
223#1678—131no—
224#1678—131no—
225#1677—131no—
226#1677—131no—
227#1666—131no—
228#1666—131no—
229#1665—131no—
230#1665D1311yescharacteristic, complemented
231#1570—131no—
232#1550—131no—
233C2×#331—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13#12111yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13C2×SD1612yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D13—24no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13#12111yescharacteristic
267C2×Dic13#12111yescharacteristic
268C2×Dic13#12111yescharacteristic
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13C2×SD1612yes—
278C4×D13#13512yes—
279Dic26—21no—
280Dic26—81no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#533—131no—
294C2×#127—131no—
295C4×#41—131no—
296#492—131no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#486—131no—
299#486—131no—
300#479—261no—
301#478—261no—
302#477—131no—
303#476—131no—
304#475—131no—
305#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#460—131no—
307#460—131no—
308#460—261no—
309#460—261no—
310#460—261no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—261no—
320C8×D4—261no—
321C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#431—131no—
323#431—261no—
324#427—261no—
325#423—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—261no—
329#418—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#333—131no—
336#333—131no—
337#332—131no—
338#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#331—131no—
340#331—131no—
341#331—131no—
342#331C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13C2×#12111yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C2×D13#46512yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—21no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13#46512yes—
370C2×#41—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406#117—131no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#304511yescharacteristic
451C2×C13C2×#46511yescharacteristic
452C2×C13#306811yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—134no—
457#41—262no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1042no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—42no—
490D8—522no—
491M16—522no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—521no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—131no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—1042no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—1041no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—264no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4SD16×D1312yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—132no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22D13×#12111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—132no—
605C4—261no—
606C4—262no—
607C4—261no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4#1171946211yescharacteristic
611C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4#1171948011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—262no—
617C2—2081no—
618C2#1312437011yescharacteristic
619C2D13×#46511yescharacteristic
620C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124311C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125773C2semidirect
2. #13124617C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114253C2semidirect
6. #13114251C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114181C2semidirect
11. #13114179C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
21. C13×#474C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718755C22semidirect
36. D4×#1055C22semidirect
37. #11718669C22semidirect
40. #11718511C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
160. #6129SD16semidirect
230. #1665D13semidirect
305. #474C2×D13semidirect
321. C8×D4C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
338. #332C2×D13semidirect
528. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257732
#131246172
#131243112
#131239432
#131142532
#131142512
#131142452
#131142432
#131141872
#131141812
#131141792
#131136052
#131135252
D13×#3312
C13×#16652
#1940913