Finite Group Databasebeta

← #15848318

Subgroups — #15848318

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic
3#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114249C212yesmaximal, complemented
5#13114242C212yesmaximal, complemented
6#13114181C212yesmaximal, complemented
7#13114174C212yesmaximal, complemented
8#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88186—21no—
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C13×#492C2212yes—
17C13×#486C2212yes—
18C13×#460—21no—
19C13×#460—21no—
20C13×#450—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718876—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic, complemented
24#11718752C2211yescharacteristic, complemented
25#11718748C2211yescharacteristic, complemented
26#11718745C2211yescharacteristic, complemented
27#11718736—21no—
28#11718736C2212yes—
29#11718733—21no—
30#11718733C2212yes—
31#11718727—21no—
32#11718724—21no—
33#11718663—21no—
34#11718659—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40#11718386—22no—
41C8×D52C2212yescomplemented
42C8×Dic26C2212yescomplemented
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718136C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718049C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C2×#6127D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127C2312yes—
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6105—22no—
69#88186—44no—
70C2×#6104—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×#6099—21no—
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—21no—
77C2×C8×D13—22no—
78C4×D52D411yescharacteristic
79C4×D52C2311yescharacteristic
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C13×#102—22no—
87C13×#102—22no—
88C13×C22⋊C8D412yes—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92#88060—22no—
93#88054—22no—
94C8×Dic13—22no—
95#88050—21no—
96#88050—21no—
97#88049—21no—
98#88049—21no—
99#88048—21no—
100#88048—21no—
101#88047—21no—
102#88047—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19409—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—41no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—81no—
124C2×D4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129#6127—22no—
130#6127SD1614yescomplemented
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
136C13×SD16—82no—
137C13×SD16—82no—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C2×C8×C13C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13#4111yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—21no—
153#6105—44no—
154#6104—44no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164#6099—42no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—42no—
170C2×#1055—81no—
171C8×D13—82no—
172#3208D1311yescharacteristic, complemented
173#3076—131no—
174#3038—131no—
175#2988—131no—
176#1678—132no—
177#1677—132no—
178#1666—132no—
179#1665—132no—
180#1570—131no—
181#1550—131no—
182C2×#331—131no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—82no—
185C23×C13—82no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—81no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—82no—
197D4×C13—82no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×SD1612yes—
209C2×C4×C13#13512yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D13—24no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217D52—21no—
218D52C2×SD1612yes—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—81no—
223Dic26—21no—
224Dic26C2×SD1612yes—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—22no—
227#1055—42no—
228#1055—41no—
229#1055—41no—
230#1055—42no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233C2×#127C2×D1311yescharacteristic
234C4×#41—131no—
235#492C2×D1312yes—
236#486C2×D1312yes—
237#479—261no—
238#478—261no—
239#477—131no—
240#476—131no—
241#475—131no—
242#474—131no—
243#460—21no—
244#460—21no—
245#460—132no—
246#460—261no—
247#459—132no—
248#459—261no—
249#450—22no—
250C8×Q8—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—262no—
253#431—261no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#427—261no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×C4⋊C8—131no—
259C2×C4⋊C8—261no—
260#418—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#333—132no—
265#332—132no—
266#331—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—164no—
274C22×C13#46512yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#46512yes—
285C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C13C2×#13511yescharacteristic
287C4×C13#57611yescharacteristic
288C4×C13#57711yescharacteristic
289Dic13—22no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292C2×#41—131no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—261no—
302C22×C8—261no—
303C22×C8—261no—
304C22×C8—262no—
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D1312yes—
311#125—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—131no—
317C4×Q8—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—21no—
323#117—131no—
324#117—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—261no—
328#107—261no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—262no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—262no—
350C22⋊C8C22⋊D1312yes—
351C4×C8—262no—
352C4×C8C22×D1312yes—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—162no—
355C2×C13#304511yescharacteristic
356C2×C13C2×#46511yescharacteristic
357C2×C13#306811yescharacteristic
358D13—42no—
359C24—41no—
360#41—134no—
361#41—262no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—131no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—131no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4#612911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—524no—
387D8—524no—
388M16—522no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—522no—
394C2×C8—1042no—
395C2×C8—1041no—
396C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C42—41no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42#612911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—261no—
426C23#8819211yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—132no—
431Q8—261no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—132no—
441D4—264no—
442D4—261no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4SD16×D1312yes—
456C2×C4#8817012yes—
457C2×C4#8819211yescharacteristic
458C2×C4#8819211yescharacteristic
459C2×C4#8819211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×#612911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—522no—
466C8—521no—
467C8—521no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—262no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22#1171883212yes—
479C22C2×#8819211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—262no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4#1171883212yes—
489C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
490C4C2×#8817011yescharacteristic
491C4#1171954011yescharacteristic
492C4#1171954111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—522no—
496C2#1312437111yescharacteristic
497C2C2×#1171883211yescharacteristic
498C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124312C2
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124618C2semidirect
3. #13123944C2semidirect
4. #13114249C2semidirect
5. #13114242C2semidirect
6. #13114181C2semidirect
7. #13114174C2semidirect
8. #13113607C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. C2×#11718136C2semidirect
11. C13×#3208C2semidirect
23. #11718755C22semidirect
24. #11718752C22semidirect
25. #11718748C22semidirect
26. #11718745C22semidirect
41. C8×D52C22semidirect
42. C8×Dic26C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
47. #11718049C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
130. #6127SD16semidirect
172. #3208D13semidirect
420. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246182
#131243122
#131239442
#131142492
#131142422
#131141812
#131141742
#131136072
#131135262
C2×#117181362
C13×#32082
#1940913