Finite Group Databasebeta

← #15848319

Subgroups — #15848319

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124313C211yesmaximal, characteristic
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718830—21no—
25#11718830—21no—
26#11718824—21no—
27#11718824—21no—
28#11718824—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718682C2211yescharacteristic, complemented
36#11718532—21no—
37#11718521—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic, complemented
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43D13×C4⋊C8—21no—
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718465—21no—
47#11718460—21no—
48#11718447—21no—
49#11718431—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88168—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147—21no—
96#88147D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146D411yescharacteristic
100#88144—21no—
101#88141—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C42×D13—21no—
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060D411yescharacteristic
128#88060D411yescharacteristic
129#88057—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054D411yescharacteristic
134#88054D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19409—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—22no—
156#6131SD1614yescomplemented
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—81no—
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6106—81no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217C8×D13—81no—
218C8×D13—81no—
219#3208—131no—
220#3076—131no—
221#3038—131no—
222#2988—131no—
223#1678—131no—
224#1678—131no—
225#1677—131no—
226#1677—131no—
227#1666—131no—
228#1666D1311yescharacteristic, complemented
229#1665—131no—
230#1665—131no—
231#1570—131no—
232#1550—131no—
233C2×#331—131no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13#12111yescharacteristic
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13C2×SD1612yes—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264D52—24no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52C2×SD1612yes—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—81no—
279C4×D13C2×SD1612yes—
280C4×D13#13512yes—
281Dic26—81no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#533—131no—
294C2×#127—131no—
295C4×#41—131no—
296#492—131no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#486—131no—
299#486—131no—
300#479—261no—
301#478—261no—
302#477—131no—
303#476—131no—
304#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#474—131no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#460—261no—
309#460—261no—
310#460C2×D1311yescharacteristic
311#459—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4—261no—
321C8×D4—261no—
322#431—131no—
323#431—261no—
324#427—261no—
325#423—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—261no—
329#418—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#333—131no—
336#333—131no—
337#332—131no—
338#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#331—131no—
340#331—131no—
341#331—131no—
342#331C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C2×D13#46512yes—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13#46512yes—
370C2×#41—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—131no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—131no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—161no—
449C2×C13#304511yescharacteristic
450C2×C13C2×#46511yescharacteristic
451C2×C13#306811yescharacteristic
452D13—22no—
453D13—42no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—134no—
457#41—262no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1042no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491M16—522no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—521no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—131no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—1042no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1041no—
540Q8SD16×D1312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—132no—
547D4—264no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—132no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22D13×#12111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—132no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171946711yescharacteristic
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4#1171947911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—262no—
616C2—522no—
617C2—2081no—
618C2#1312437211yescharacteristic
619C2D13×#46511yescharacteristic
620C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124313C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125773C2semidirect
2. #13124619C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114252C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114180C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
21. C13×#475C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
34. Q8×#1055C22semidirect
35. #11718682C22semidirect
39. #11718503C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
156. #6131SD16semidirect
228. #1666D13semidirect
304. #475C2×D13semidirect
317. C8×Q8C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
338. #332C2×D13semidirect
528. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257732
#131246192
#131243132
#131239462
#131142522
#131142502
#131142462
#131142442
#131141862
#131141802
#131141742
#131136052
#131135252
D13×#3312
C13×#16662
#1940913