Finite Group Databasebeta

← #15848321

Subgroups — #15848321

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114255C212yesmaximal, complemented
6#13114248C212yesmaximal, complemented
7#13114187C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162—21no—
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718792—21no—
19C8×C22⋊D13—22no—
20#11718755C2211yescharacteristic, complemented
21#11718752C2211yescharacteristic, complemented
22#11718749C2212yes—
23#11718748C2211yescharacteristic, complemented
24#11718746C2212yes—
25#11718745C2211yescharacteristic, complemented
26#11718727—21no—
27#11718724—21no—
28#11718707—22no—
29#11718688—21no—
30#11718688—21no—
31#11718663—21no—
32#11718659—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718509C2212yes—
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yes—
39#11718495C2212yescomplemented
40#11718494—21no—
41D13×C4⋊C8—21no—
42#11718491C2212yescomplemented
43C13×#333C2212yescomplemented
44C13×#332C2212yescomplemented
45#11718077C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718072C2212yescomplemented
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6106—22no—
65C2×#6106—22no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180D411yescharacteristic
69C22×#1055—21no—
70#88162—44no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77#88128C2312yes—
78C4×D52D411yescharacteristic
79C4×D52C2311yescharacteristic
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C22⋊#1055D412yes—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88060—22no—
92#88054—22no—
93C8×Dic13—22no—
94#88050—21no—
95#88050—21no—
96#88049—21no—
97#88049—21no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88048—21no—
101#88048—21no—
102#88047—21no—
103#88047—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055D411yescharacteristic
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2312yes—
110#19409—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—41no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—21no—
118#6127—22no—
119#6127SD1614yescomplemented
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—81no—
129C2×D52—81no—
130C2×D52—82no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—81no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13#4111yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—21no—
153#6106—82no—
154#6106—82no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—42no—
167C2×#1055C2×D412yes—
168C2×#1055C2×D412yes—
169D104—44no—
170#6095—44no—
171C8×D13—82no—
172#3208—131no—
173#3076—131no—
174#3038—131no—
175#2988—131no—
176#1678—132no—
177#1677—132no—
178#1666—132no—
179#1665—132no—
180#1570—131no—
181#1550D1311yescharacteristic, complemented
182C2×#331—131no—
183C23×C13#12111yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—82no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—81no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×SD1612yes—
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D13—24no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209D52—21no—
210D52—42no—
211D52—42no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—82no—
215D52—82no—
216D52—82no—
217D52—82no—
218D52C2×SD1612yes—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—81no—
223Dic26—21no—
224Dic26C2×SD1612yes—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—22no—
228#1055—22no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233C2×#127—131no—
234C4×#41—131no—
235#492—132no—
236#486—132no—
237#479—261no—
238#478—261no—
239#477—131no—
240#476—131no—
241#475—131no—
242#474—131no—
243#460—132no—
244#460—261no—
245#460—261no—
246#460—261no—
247#459—132no—
248#459—261no—
249#450—262no—
250C8×Q8—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—262no—
253#431—131no—
254#431—261no—
255#427—261no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×C4⋊C8—261no—
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#418—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#333C2×D1312yescomplemented
265#332C2×D1312yescomplemented
266#331—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13#46512yes—
271C22×C13C2×#12111yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—164no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#46512yes—
285C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C13C2×#13511yescharacteristic
287C4×C13#57611yescharacteristic
288C4×C13#57711yescharacteristic
289Dic13—22no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292C2×#41—131no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
307#127—132no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#127—261no—
311#125—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—131no—
317C4×Q8—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—21no—
323#117—131no—
324#117—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—261no—
328#107—261no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—262no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8C22×D1312yes—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—262no—
351C4×C8—132no—
352C4×C8—262no—
353C2×C13—22no—
354C2×C13#304511yescharacteristic
355C2×C13C2×#46511yescharacteristic
356C2×C13#306811yescharacteristic
357D13—42no—
358D13—162no—
359C24—521no—
360#41—134no—
361#41—262no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—131no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—1041no—
376C2×D4—1041no—
377C2×D4—1042no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4#612711yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384SD16—524no—
385SD16—1042no—
386SD16—1042no—
387D8—524no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8—1042no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C42—41no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C42#612711yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—261no—
422C23—522no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8813811yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—132no—
431Q8—261no—
432D4—132no—
433D4—264no—
434D4—261no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8813811yescharacteristic
457C2×C4#8813811yescharacteristic
458C2×C4SD16×D1312yes—
459C2×C4#8817312yes—
460C2×C4C2×#612711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—262no—
466C8—262no—
467C8—521no—
468C8—521no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22—2084no—
478C22#1171846812yes—
479C22C2×#8813811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—262no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4#1171846812yes—
489C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
490C4C2×#8817311yescharacteristic
491C4#1171947911yescharacteristic
492C4#1171948311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—522no—
495C2—2082no—
496C2#1312437411yescharacteristic
497C2C2×#1171846811yescharacteristic
498C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124317C2
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125774C2semidirect
2. #13124618C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114255C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113608C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
20. #11718755C22semidirect
21. #11718752C22semidirect
23. #11718748C22semidirect
25. #11718745C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
43. C13×#333C22semidirect
44. C13×#332C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718072C22semidirect
119. #6127SD16semidirect
181. #1550D13semidirect
264. #333C2×D13semidirect
265. #332C2×D13semidirect
420. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257742
#131246182
#131243172
#131239452
#131142552
#131142482
#131141872
#131141802
#131136082
C2×#117180772
C13×#15502
#1940913