Finite Group Databasebeta

← #15848322

Subgroups — #15848322

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic
4#13114252C212yesmaximal, complemented
5#13114245C212yesmaximal, complemented
6#13114184C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C8×Q8×C13C2212yescomplemented
17C8×D4×C13—22no—
18C8×D4×C13C2212yescomplemented
19C13×#431—21no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8—21no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#11718894—21no—
24#11718688—21no—
25#11718688C2212yes—
26#11718683—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic, complemented
28#11718681C2211yescharacteristic, complemented
29#11718676—21no—
30#11718676C2212yes—
31#11718670—21no—
32#11718669C2211yescharacteristic, complemented
33#11718668C2211yescharacteristic, complemented
34#11718662—21no—
35#11718659—21no—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718509—21no—
39#11718509—21no—
40#11718392—22no—
41#11718355C2212yes—
42#11718354C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718049C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C22×C8×C13—22no—
55C4×Q8×C13D411yescharacteristic
56C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C13×#117D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—44no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6104—22no—
68#88180—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6099—21no—
72C22×#1055—21no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78#88128C2312yes—
79#88124—21no—
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—22no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×C22⋊C8D412yes—
91C4×C8×C13—22no—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88061—22no—
98#88061—22no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88048—21no—
102#88048—21no—
103#88047—21no—
104#88047—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19409—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—41no—
112C13×#41—22no—
113C13×#41SD1614yescomplemented
114C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—81no—
132C2×D52—81no—
133C2×D52—82no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—82no—
138C2×C8×C13—81no—
139C2×C8×C13C2×D412yes—
140C2×C8×C13C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C13×C22⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—41no—
156#6106—44no—
157#6104—44no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164C4×Dic13—41no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—42no—
170#6095—82no—
171#6095—82no—
172#3208—131no—
173#3076—131no—
174#3038—131no—
175#2988D1311yescharacteristic, complemented
176#1678—132no—
177#1677—132no—
178#1666—132no—
179#1665—132no—
180#1570—131no—
181#1550—131no—
182C2×#331—131no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C22×D13—42no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—82no—
189Q8×C13—21no—
190Q8×C13C2×SD1612yes—
191D4×C13—24no—
192D4×C13—21no—
193D4×C13C2×SD1612yes—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×SD1612yes—
208C2×C4×C13#13512yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—82no—
219D52—82no—
220D52—82no—
221D52—82no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26—81no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—22no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232#533—131no—
233C2×#127—131no—
234C4×#41C2×D1311yescharacteristic
235#492—132no—
236#486—132no—
237#479—261no—
238#478—261no—
239#477—131no—
240#476—131no—
241#475—131no—
242#474—131no—
243#460—132no—
244#460—261no—
245#460—261no—
246#460—261no—
247#459—132no—
248#459—261no—
249#450—262no—
250C8×Q8C2×D1312yescomplemented
251C8×D4—22no—
252C8×D4C2×D1312yescomplemented
253#431—21no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#427—261no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—21no—
258C2×C4⋊C8—131no—
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#418—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#333—132no—
265#332—132no—
266#331—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13#46512yes—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—164no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13#46512yes—
286C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C13C2×#13511yescharacteristic
288C4×C13#57611yescharacteristic
289C4×C13#57711yescharacteristic
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292C2×#41D5211yescharacteristic
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—261no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307#127—132no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#127—261no—
311#125—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8D5211yescharacteristic
317C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4D5211yescharacteristic
321C4×D4C22×D1311yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—261no—
324#117D5211yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—261no—
328#107—261no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C22⋊D1312yes—
351C4×C8—22no—
352C4×C8C22×D1312yes—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—42no—
355C2×C13#304511yescharacteristic
356C2×C13C2×#46511yescharacteristic
357C2×C13#306811yescharacteristic
358D13—162no—
359C24—521no—
360#41—22no—
361#41#609514yescomplemented
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—1041no—
375C2×D4—1041no—
376C2×D4—1042no—
377C2×D4C2×D5211yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4#612711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384SD16—524no—
385SD16—1042no—
386SD16—1042no—
387D8—524no—
388M16—522no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—522no—
396C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—521no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42#612711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—21no—
422C23—522no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8818411yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430Q8—1041no—
431Q8C2×#609512yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—1042no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4C2×#609512yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4C2×#609512yes—
456C2×C4#8815812yes—
457C2×C4#8818411yescharacteristic
458C2×C4#8818411yescharacteristic
459C2×C4#8818411yescharacteristic
460C2×C4C22×D5211yescharacteristic
461C2×C4C2×#612711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—522no—
467C8—521no—
468C8—521no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22—2084no—
478C22#1171877512yes—
479C22C2×#8818411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4#1171877512yes—
489C4C22×#609511yescharacteristic
490C4C2×#8815811yescharacteristic
491C4#1171954011yescharacteristic
492C4#1171954211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—2082no—
496C2#1312437511yescharacteristic
497C2C2×#1171877511yescharacteristic
498C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2988C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124316C2
hypercenter#2988D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125779C2semidirect
2. #13124624C2semidirect
4. #13114252C2semidirect
5. #13114245C2semidirect
6. #13114184C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113607C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#2988C2semidirect
16. C8×Q8×C13C22semidirect
18. C8×D4×C13C22semidirect
27. #11718682C22semidirect
28. #11718681C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718049C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
113. C13×#41SD16semidirect
175. #2988D13semidirect
250. C8×Q8C2×D13semidirect
252. C8×D4C2×D13semidirect
361. #41#6095semidirect
420. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257792
#131246242
#131243162
#131142522
#131142452
#131141842
#131141772
#131136072
#131135242
C2×#117180772
C13×#29882
#1940913