Finite Group Databasebeta

← #15848324

Subgroups — #15848324

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic
4#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114253C212yesmaximal, complemented
6#13114246C212yesmaximal, complemented
7#13114185C212yesmaximal, complemented
8#13114178C212yesmaximal, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162—21no—
13C2×#88128C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718792—21no—
20#11718774—21no—
21#11718767—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718512C2211yescharacteristic, complemented
24#11718511C2211yescharacteristic, complemented
25#11718509—21no—
26#11718509—21no—
27#11718509—21no—
28#11718509C2212yes—
29#11718508—21no—
30#11718507C2211yescharacteristic, complemented
31#11718504—21no—
32#11718504C2212yes—
33#11718503C2211yescharacteristic, complemented
34#11718494—21no—
35D13×C4⋊C8—21no—
36#11718490—21no—
37#11718392—22no—
38#11718386—22no—
39#11718355C2212yes—
40#11718354C2212yes—
41C8×D52C2212yescomplemented
42C8×Dic26C2212yescomplemented
43C13×#334C2212yescomplemented
44C13×#334C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718073C2212yescomplemented
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58#88180—21no—
59#88180D411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C22×#1055—21no—
63#88162—44no—
64C2×D104—22no—
65C2×#6095—22no—
66C2×#6095—22no—
67C2×#6095—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69#88128—21no—
70#88128—21no—
71#88128—21no—
72#88128C2312yes—
73C4×D52D411yescharacteristic
74C4×D52C2311yescharacteristic
75#88126—21no—
76C42×D13—21no—
77#88124—21no—
78#88123C2311yescharacteristic
79#88123C2311yescharacteristic
80C4×Dic26—21no—
81C4×Dic26—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91C13×C22⋊C8D412yes—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88061—21no—
94#88061—21no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88061—22no—
99#88060—22no—
100#88058—21no—
101#88058—21no—
102#88057—21no—
103#88057—21no—
104#88056—21no—
105#88056—21no—
106#88054—22no—
107C8×Dic13—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19409—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—21no—
116#6127—22no—
117#6127SD1614yescomplemented
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—81no—
127C2×D52—81no—
128C2×D52—82no—
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—42no—
141C2×C8×C13C2×D412yes—
142C2×C8×C13C2×D412yes—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—21no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6103—21no—
150#6103—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—41no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—81no—
167D104—44no—
168#6095—44no—
169#6095—82no—
170#6095—82no—
171C8×D13—82no—
172#3208—131no—
173#3076—131no—
174#3038—131no—
175#2988—131no—
176#1678—132no—
177#1677—132no—
178#1666—132no—
179#1665—132no—
180#1570D1311yescharacteristic, complemented
181#1550—131no—
182C2×#331—131no—
183C23×C13#12111yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—82no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×SD1612yes—
196C2×C4×C13#13512yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D13—24no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—21no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211D52—82no—
212D52—82no—
213D52—82no—
214D52—82no—
215D52C2×SD1612yes—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—81no—
220Dic26—21no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—81no—
224Dic26C2×SD1612yes—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—22no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13—41no—
229C8×C13—41no—
230#1055—42no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232#533—131no—
233C2×#127—131no—
234C4×#41—131no—
235#492—132no—
236#486—132no—
237#479—261no—
238#478—261no—
239#477—131no—
240#476—131no—
241#475—131no—
242#474—131no—
243#460—132no—
244#460—261no—
245#460—261no—
246#460—261no—
247#459—132no—
248#459—261no—
249#450—262no—
250C8×Q8—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—262no—
253#431—261no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#427—261no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×C4⋊C8—261no—
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#418—261no—
261#416—261no—
262#334C2×D1312yescomplemented
263#334C2×D1312yescomplemented
264#333—132no—
265#332—132no—
266#331—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13#46512yes—
271C22×C13C2×#12111yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—164no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13#46512yes—
283C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C13C2×#13511yescharacteristic
285C4×C13#57611yescharacteristic
286C4×C13#57711yescharacteristic
287Dic13—22no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—131no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—261no—
304C22×C8—262no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307#127—132no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#127—261no—
311#125—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—131no—
323#117—261no—
324#117—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—261no—
328#107—261no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—262no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8D5211yescharacteristic
337C4⋊C8D5211yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—262no—
350C22⋊C8D5212yes—
351C4×C8—262no—
352C4×C8C22×D1312yes—
353C2×C13—22no—
354C2×C13#304511yescharacteristic
355C2×C13C2×#46511yescharacteristic
356C2×C13#306811yescharacteristic
357D13—42no—
358D13—162no—
359C24—521no—
360#41—134no—
361#41—262no—
362C2×Q8—131no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—1041no—
376C2×D4—1041no—
377C2×D4—1042no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4#613111yescharacteristic
384SD16—524no—
385SD16—1042no—
386SD16—1042no—
387D8—524no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—1042no—
395C2×C8—1041no—
396C2×C8C2×D5212yes—
397C2×C8C2×D5212yes—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—261no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—521no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42#613111yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—261no—
422C23—522no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8814911yescharacteristic
427Q8—132no—
428Q8—261no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—1041no—
432D4—132no—
433D4—264no—
434D4—261no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4#8814911yescharacteristic
456C2×C4#8814911yescharacteristic
457C2×C4#8814911yescharacteristic
458C2×C4SD16×D1312yes—
459C2×C4#8817012yes—
460C2×C4C22×D5211yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×#613111yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22—2084no—
478C22#1171852512yes—
479C22C2×#8814911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—521no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4#1171852512yes—
489C4#1171945611yescharacteristic
490C4#1171945711yescharacteristic
491C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
492C4C2×#8817011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—522no—
495C2—2082no—
496C2#1312437711yescharacteristic
497C2C2×#1171852511yescharacteristic
498C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1570C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124317C2
hypercenter#1570D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125779C2semidirect
2. #13124626C2semidirect
4. #13123944C2semidirect
5. #13114253C2semidirect
6. #13114246C2semidirect
7. #13114185C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1570C2semidirect
23. #11718512C22semidirect
24. #11718511C22semidirect
30. #11718507C22semidirect
33. #11718503C22semidirect
41. C8×D52C22semidirect
42. C8×Dic26C22semidirect
43. C13×#334C22semidirect
44. C13×#334C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
117. #6127SD16semidirect
180. #1570D13semidirect
262. #334C2×D13semidirect
263. #334C2×D13semidirect
420. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257792
#131246262
#131243172
#131239442
#131142532
#131142462
#131141852
#131141782
#131135272
C2×#117180772
C13×#15702
#1940913