Finite Group Databasebeta

← #15848325

Subgroups — #15848325

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124313C211yesmaximal, characteristic
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718824—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic, complemented
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
31#11718681C2211yescharacteristic, complemented
32#11718552—21no—
33#11718541—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic, complemented
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718495—21no—
38#11718495C2211yescharacteristic, complemented
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718465—21no—
43#11718457—21no—
44#11718447—21no—
45#11718437—21no—
46#11718437—21no—
47#11718431—21no—
48#11718423—21no—
49#11718423—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6106—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88168—44no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147—21no—
96#88147D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146D411yescharacteristic
100#88144—21no—
101#88141—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C42×D13—21no—
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88058—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19409—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—22no—
156#6131SD1614yescomplemented
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—42no—
187#6105—81no—
188#6105—81no—
189#6104—42no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—42no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217C8×D13—81no—
218C8×D13—81no—
219#3208—131no—
220#3076—131no—
221#3038—131no—
222#2988—131no—
223#1678—131no—
224#1678D1311yescharacteristic, complemented
225#1677—131no—
226#1677—131no—
227#1666—131no—
228#1666—131no—
229#1665—131no—
230#1665—131no—
231#1570—131no—
232#1550—131no—
233C2×#331—131no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13#12111yescharacteristic
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—81no—
243Q8×C13C2×SD1612yes—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263D52—24no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52C2×SD1612yes—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—81no—
278C4×D13C2×SD1612yes—
279C4×D13#13512yes—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#533—131no—
294C2×#127—131no—
295C4×#41—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#486—131no—
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#479—261no—
301#478—261no—
302#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#476—131no—
304#475—131no—
305#474—131no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#460—261no—
309#460—261no—
310#460C2×D1311yescharacteristic
311#459—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4—261no—
321C8×D4—261no—
322#431—131no—
323#431—261no—
324#427—261no—
325#423—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—261no—
329#418—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#333—131no—
336#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#332—131no—
338#332—131no—
339#331—131no—
340#331—131no—
341#331—131no—
342#331C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C2×D13#46512yes—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13#46512yes—
370C2×#41—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—131no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—131no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—161no—
449C2×C13#304511yescharacteristic
450C2×C13C2×#46511yescharacteristic
451C2×C13#306811yescharacteristic
452D13—22no—
453D13—42no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—134no—
457#41—262no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1042no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483SD16—42no—
484SD16—522no—
485SD16—1041no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491M16—522no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—521no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—131no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—1042no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8SD16×D1312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—132no—
547D4—264no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—132no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22D13×#12111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—132no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4D13×#13511yescharacteristic
612C4#1171947411yescharacteristic
613C4#1171948311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—262no—
616C2—522no—
617C2—2081no—
618C2#1312437811yescharacteristic
619C2D13×#46511yescharacteristic
620C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124313C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125778C2semidirect
2. #13124627C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114254C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114182C2semidirect
10. #13114178C2semidirect
11. #13114176C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
21. C13×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
26. #11718745C22semidirect
30. Q8×#1055C22semidirect
31. #11718681C22semidirect
34. #11718507C22semidirect
38. #11718495C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
156. #6131SD16semidirect
224. #1678D13semidirect
302. #477C2×D13semidirect
317. C8×Q8C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
336. #333C2×D13semidirect
528. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257782
#131246272
#131243132
#131239462
#131142542
#131142482
#131142422
#131141842
#131141822
#131141782
#131141762
#131136052
#131135232
D13×#3312
C13×#16782
#1940913