Finite Group Databasebeta

← #15848327

Subgroups — #15848327

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114251C212yesmaximal, complemented
6#13114244C212yesmaximal, complemented
7#13114183C212yesmaximal, complemented
8#13114176C212yesmaximal, complemented
9#13113606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×#88186—21no—
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718879—22no—
19#11718876—21no—
20#11718774—21no—
21C8×C22⋊D13—22no—
22#11718767—21no—
23#11718737C2212yes—
24#11718736—21no—
25#11718736—21no—
26#11718736—21no—
27#11718736C2212yes—
28#11718733—21no—
29#11718733C2212yes—
30#11718731C2212yes—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718512C2211yescharacteristic, complemented
34#11718511C2211yescharacteristic, complemented
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic, complemented
37#11718503C2211yescharacteristic, complemented
38#11718495C2212yescomplemented
39#11718494—21no—
40D13×C4⋊C8—21no—
41#11718491C2212yescomplemented
42#11718490—21no—
43C13×#331C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718072C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C2×#6127D411yescharacteristic
53C22×C8×C13—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6105—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×#6105—22no—
63#88186—44no—
64C2×#6104—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180—21no—
68#88180D411yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×C8×D13—22no—
73C4×D52D411yescharacteristic
74C4×D52C2311yescharacteristic
75#88126—21no—
76C42×D13—21no—
77#88124—21no—
78#88123C2311yescharacteristic
79#88123C2311yescharacteristic
80C4×Dic26—21no—
81C4×Dic26—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89#88072—22no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92#88072—22no—
93C22⋊#1055D412yes—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88060—22no—
97#88058—21no—
98#88058—21no—
99#88057—21no—
100#88057—21no—
101#88056—21no—
102#88056—21no—
103#88054—22no—
104C8×Dic13—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#19409—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—41no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—81no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—82no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127#6127—22no—
128#6127SD1614yescomplemented
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—42no—
140C2×C8×C13—81no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13#4111yescharacteristic
144C42×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—21no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6105—44no—
148#6105—82no—
149#6105—82no—
150#6104—44no—
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—42no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055C2×D412yes—
170C2×#1055C2×D412yes—
171C8×D13—82no—
172#3208—131no—
173#3076—131no—
174#3038—131no—
175#2988—131no—
176#1678—132no—
177#1677—132no—
178#1666—132no—
179#1665—132no—
180#1570—131no—
181#1550—131no—
182C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
183C23×C13—42no—
184C23×C13—82no—
185C23×C13—82no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—82no—
194D4×C13—82no—
195D4×C13—82no—
196D4×C13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×SD1612yes—
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D13—24no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—21no—
215D52C2×SD1612yes—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—81no—
220Dic26—21no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—81no—
224Dic26C2×SD1612yes—
225C8×C13—41no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—42no—
228#1055—22no—
229#1055—22no—
230#1055—42no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232#533—131no—
233C2×#127C2×D1311yescharacteristic
234C4×#41—131no—
235#492—132no—
236#486—132no—
237#479—261no—
238#478—261no—
239#477—131no—
240#476—131no—
241#475—131no—
242#474—131no—
243#460—132no—
244#460—261no—
245#460—261no—
246#460—261no—
247#459—132no—
248#459—261no—
249#450—262no—
250C8×Q8—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—262no—
253#431—131no—
254#431—261no—
255#427—261no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—261no—
258C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#418—261no—
261#416—261no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#333—132no—
265#332—132no—
266#331C2×D1312yes—
267#331C2×D1312yes—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—164no—
274C22×C13#46512yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13#46512yes—
283C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C13C2×#13511yescharacteristic
285C4×C13#57611yescharacteristic
286C4×C13#57711yescharacteristic
287Dic13—22no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—131no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—261no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—262no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D1312yes—
311#125—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—131no—
323#117—261no—
324#117—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—261no—
328#107—261no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—262no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—262no—
351C4×C8—132no—
352C4×C8—262no—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—162no—
355C2×C13#304511yescharacteristic
356C2×C13C2×#46511yescharacteristic
357C2×C13#306811yescharacteristic
358D13—42no—
359C24—41no—
360#41—134no—
361#41—262no—
362C2×Q8—131no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—131no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4#612711yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384SD16—524no—
385SD16—1042no—
386SD16—1042no—
387D8—524no—
388M16—522no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—132no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—1042no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—261no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—521no—
416C42#612711yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—261no—
426C23#8813811yescharacteristic
427Q8—132no—
428Q8—261no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—1041no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—132no—
441D4—264no—
442D4—261no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8813811yescharacteristic
457C2×C4#8813811yescharacteristic
458C2×C4#8816612yes—
459C2×C4SD16×D1312yes—
460C2×C4C2×#612711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—262no—
467C8—262no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—262no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22#1171843912yes—
479C22C2×#8813811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—521no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4#1171843912yes—
489C4C2×#8816611yescharacteristic
490C4#1171946211yescharacteristic
491C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
492C4#1171946711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—522no—
496C2#1312438011yescharacteristic
497C2C2×#1171843911yescharacteristic
498C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124312C2
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#19409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125777C2semidirect
2. #13124626C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114251C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114183C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13113606C2semidirect
10. #13113524C2semidirect
11. C2×C13×#331C2semidirect
33. #11718512C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
36. #11718507C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
38. #11718495C22semidirect
41. #11718491C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718072C22semidirect
128. #6127SD16semidirect
182. C2×#331D13semidirect
420. C13#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257772
#131246262
#131243122
#131239452
#131142512
#131142442
#131141832
#131141762
#131136062
#131135242
C2×C13×#3312
#1940913