Finite Group Databasebeta

← #15848328

Subgroups — #15848328

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719421C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×#6129C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718817—21no—
26#11718817—21no—
27#11718814—21no—
28#11718811—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31C8×C22⋊D13—21no—
32C2×#88054—21no—
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718680C2211yescharacteristic, complemented
38#11718676C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718510C2211yescharacteristic, complemented
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718433—21no—
47#11718431—21no—
48#11718428—21no—
49#11718423—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88190—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88166—44no—
99#88165—44no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88146D411yescharacteristic
106#88141D411yescharacteristic
107#88135—21no—
108#88131—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060D411yescharacteristic
129#88060D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054D411yescharacteristic
137#88054D411yescharacteristic
138C8×Dic13—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19410—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—41no—
164#6129—22no—
165#6129—42no—
166#6129—42no—
167#6129D814yescomplemented
168D4×D13—42no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—81no—
171D4×D13—81no—
172D4×D13—82no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×D8—42no—
182C13×D8—42no—
183C13×D8—81no—
184C13×D8—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—81no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6104—81no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13#4111yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—81no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—42no—
222#6095—42no—
223#6094—42no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226#3205—131no—
227#3038—131no—
228#3035—131no—
229#2988—131no—
230#1682—131no—
231#1682—131no—
232#1681—131no—
233#1681—131no—
234#1668—131no—
235#1668—131no—
236#1667—131no—
237#1667D1311yescharacteristic, complemented
238#1571—131no—
239#1547—131no—
240C2×#331—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13#12111yescharacteristic
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13C2×D812yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D13—24no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13#12111yescharacteristic
279C2×Dic13#12111yescharacteristic
280C2×Dic13#12111yescharacteristic
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—81no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13C2×D812yes—
290C4×D13#13512yes—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26C2×D812yes—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×#135—261no—
307#532—131no—
308C2×#127—131no—
309C4×#41—131no—
310#493—131no—
311#493C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#464—261no—
315#463—261no—
316#462—131no—
317#461—131no—
318#460—131no—
319#460—131no—
320#460—131no—
321#460—261no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459—261no—
325#459—261no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#447—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C8×D4—131no—
333C8×D4—261no—
334C8×D4—261no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#431—131no—
337#431—261no—
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8—261no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344#335—131no—
345#335—131no—
346#335—131no—
347#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#332—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331C2×D1311yescharacteristic
355#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—164no—
372C2×D13#46612yes—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13C22×D811yescharacteristic
376C4×C13C2×#13511yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378C4×C13#57711yescharacteristic
379Dic13—21no—
380Dic13—22no—
381Dic13—21no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13#46612yes—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390AGL(1,ℤ/8)—524no—
391#135—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—131no—
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127C22×D1311yescharacteristic
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427#117—131no—
428#117—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#103—261no—
445#103—261no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#304511yescharacteristic
468C2×C13C2×#46611yescharacteristic
469C2×C13#306811yescharacteristic
470D13—22no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—134no—
474#41—262no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1042no—
498C2×D4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506Q16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511D8—42no—
512D8—42no—
513D8—81no—
514D8—81no—
515D8—522no—
516D8—1041no—
517D8—1041no—
518M16—522no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—131no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560Q8—132no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—264no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4D8×D1312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—132no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22D13×#12111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—132no—
636C4—261no—
637C4—262no—
638C4—261no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946211yescharacteristic
643C4D13×#13511yescharacteristic
644C4#1171948011yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—262no—
649C2—2081no—
650C2#1312437011yescharacteristic
651C2D13×#46611yescharacteristic
652C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125750C2semidirect
2. #13124311C2semidirect
3. #13124284C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114279C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114193C2semidirect
11. #13114189C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
23. C13×#459C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718736C22semidirect
37. #11718680C22semidirect
39. D4×#1055C22semidirect
40. #11718510C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
167. #6129D8semidirect
237. #1667D13semidirect
327. #459C2×D13semidirect
335. C8×D4C2×D13semidirect
347. #335C2×D13semidirect
355. #331C2×D13semidirect
551. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257502
#131243112
#131242842
#131239432
#131142812
#131142792
#131142732
#131142712
#131141952
#131141932
#131141892
#131136092
#131135102
D13×#3312
C13×#16672
#1941013