Finite Group Databasebeta

← #15848329

Subgroups — #15848329

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114277C212yesmaximal, complemented
5#13114270C212yesmaximal, complemented
6#13114193C212yesmaximal, complemented
7#13114188C212yesmaximal, complemented
8#13113611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15C2×#88186—21no—
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17C13×#493C2212yes—
18C13×#486C2212yes—
19C13×#459—21no—
20C13×#459—21no—
21C13×#447—22no—
22C13×#431C2211yescharacteristic
23#11718894—21no—
24#11718876—21no—
25#11718751C2211yescharacteristic, complemented
26#11718744C2211yescharacteristic, complemented
27#11718736—21no—
28#11718736C2212yes—
29#11718736C2211yescharacteristic, complemented
30#11718733—21no—
31#11718733C2212yes—
32#11718733C2211yescharacteristic, complemented
33#11718718—21no—
34#11718715—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40#11718386—22no—
41C8×D52C2212yescomplemented
42C8×Dic26C2212yescomplemented
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718136C2212yes—
45#11718136C2212yes—
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718050C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127C2312yes—
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88204—44no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6105—22no—
73#88186—44no—
74C2×#6104—21no—
75C2×#6104—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C22×#1055—21no—
81C22×#1055—21no—
82C2×C8×D13—22no—
83C4×D52D411yescharacteristic
84C4×D52C2311yescharacteristic
85#88126—21no—
86C42×D13—21no—
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C13×#102—22no—
92C13×#102—22no—
93C13×C22⋊C8D412yes—
94C4×C8×C13C2312yes—
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—22no—
100#88072—22no—
101#88060—22no—
102#88054—22no—
103C8×Dic13—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110C4⋊#1055C2312yes—
111#19410—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—41no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—81no—
129C2×D4×C13—81no—
130C2×D4×C13—82no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136#6127—22no—
137#6127D814yescomplemented
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×D8—82no—
144C13×D8—82no—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C2×C8×C13C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—21no—
156#6107—42no—
157#6106—42no—
158#6105—44no—
159#6105—42no—
160#6104—44no—
161#6104—42no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6101—21no—
167#6101—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171#6099—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—42no—
177C2×#1055—81no—
178C8×D13—82no—
179#3205D1311yescharacteristic, complemented
180#3038—131no—
181#3035—131no—
182#2988—131no—
183#1682—132no—
184#1681—132no—
185#1668—132no—
186#1667—132no—
187#1571—131no—
188#1547—131no—
189C2×#331—131no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13#12111yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—81no—
210D4×C13—82no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—82no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×D812yes—
222C2×C4×C13#13512yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D13—24no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230D52—21no—
231D52C2×D812yes—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—81no—
236Dic26—21no—
237Dic26C2×D812yes—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—22no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C2×#135—261no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×#127C2×D1311yescharacteristic
248C4×#41—131no—
249#493C2×D1312yes—
250#486C2×D1312yes—
251#464—261no—
252#463—261no—
253#462—131no—
254#461—131no—
255#460—132no—
256#460—131no—
257#460—261no—
258#459—21no—
259#459—21no—
260#459—132no—
261#459—131no—
262#459—261no—
263#447—22no—
264C8×Q8—132no—
265C8×D4—132no—
266C8×D4—262no—
267#431—261no—
268#431C2×D1311yescharacteristic
269#423—131no—
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×C4⋊C8—131no—
272C2×C4⋊C8—261no—
273#418—261no—
274#416—261no—
275#335—132no—
276#335—132no—
277#332—132no—
278#331—132no—
279#331—132no—
280#331—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—164no—
290C22×C13#46612yes—
291C22×C13C2×#12111yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#46612yes—
300C4×C13C22×D811yescharacteristic
301C4×C13C2×#13511yescharacteristic
302C4×C13#57611yescharacteristic
303C4×C13#57711yescharacteristic
304Dic13—22no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—131no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313#135—524no—
314C2×Q16—261no—
315C2×SD16—261no—
316C2×SD16—262no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—261no—
321C2×D8—262no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—261no—
324C22×C8—261no—
325C22×C8—262no—
326C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127C22×D1312yes—
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#124—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343#117—131no—
344#117—261no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—131no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—132no—
351C4⋊C8—262no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8—261no—
355C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
357#103—261no—
358#103—261no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363#102—262no—
364#102—262no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8C22⋊D1312yes—
367C4×C8—262no—
368C4×C8C22×D1312yes—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13—162no—
372C2×C13#304511yescharacteristic
373C2×C13C2×#46611yescharacteristic
374C2×C13#306811yescharacteristic
375D13—42no—
376C24—41no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—134no—
380#41—262no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—131no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—261no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4#612911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407Q16—522no—
408SD16—522no—
409SD16—524no—
410SD16—522no—
411D8—82no—
412D8—82no—
413D8—522no—
414D8—524no—
415M16—522no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C2×C8—1042no—
422C2×C8—1041no—
423C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
424C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42#612911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—261no—
450C23#8819211yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—132no—
454Q8—261no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—132no—
470D4—264no—
471D4—261no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1041no—
484C2×C4D8×D1312yes—
485C2×C4#8816612yes—
486C2×C4#8819211yescharacteristic
487C2×C4#8819211yescharacteristic
488C2×C4#8819211yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×#612911yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—521no—
495C8—521no—
496C8—522no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—164no—
507C22—262no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22#1171881812yes—
511C22C2×#8819211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—262no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C4#1171881812yes—
520C4C2×D8×D1311yescharacteristic
521C4C2×#8816611yescharacteristic
522C4#1171954011yescharacteristic
523C4#1171954111yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—161no—
527C2—522no—
528C2#1312437111yescharacteristic
529C2C2×#1171881811yescharacteristic
530C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124312C2semidirect
2. #13124285C2semidirect
3. #13123944C2semidirect
4. #13114277C2semidirect
5. #13114270C2semidirect
6. #13114193C2semidirect
7. #13114188C2semidirect
8. #13113611C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. C2×#11718136C2semidirect
11. C13×#3205C2semidirect
25. #11718751C22semidirect
26. #11718744C22semidirect
29. #11718736C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
41. C8×D52C22semidirect
42. C8×Dic26C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718050C22semidirect
137. #6127D8semidirect
179. #3205D13semidirect
443. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243122
#131242852
#131239442
#131142772
#131142702
#131141932
#131141882
#131136112
#131135132
C2×#117181362
C13×#32052
#1941013