Finite Group Databasebeta

← #15848330

Subgroups — #15848330

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88168—21no—
18#11719421C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718827—21no—
26#11718824—21no—
27#11718817—21no—
28#11718817—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic, complemented
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718692C2211yescharacteristic, complemented
36#11718688C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic, complemented
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43D13×C4⋊C8—21no—
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718448—21no—
47#11718447—21no—
48#11718433—21no—
49#11718431—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88190—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88170—44no—
95#88168—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88147—21no—
104#88147D411yescharacteristic
105#88146—21no—
106#88146D411yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060D411yescharacteristic
131#88060D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054D411yescharacteristic
137#88054D411yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19410—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131—22no—
161#6131D814yescomplemented
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—81no—
184C13×D8—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6107—42no—
197#6106—42no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13#4111yescharacteristic
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219D104—42no—
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224C8×D13—81no—
225C8×D13—81no—
226#3205—131no—
227#3038—131no—
228#3035—131no—
229#2988—131no—
230#1682—131no—
231#1682—131no—
232#1681—131no—
233#1681—131no—
234#1668—131no—
235#1668D1311yescharacteristic, complemented
236#1667—131no—
237#1667—131no—
238#1571—131no—
239#1547—131no—
240C2×#331—131no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13#12111yescharacteristic
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13C2×D812yes—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275C2×Dic13#12111yescharacteristic
276D52—24no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52C2×D812yes—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—81no—
291C4×D13C2×D812yes—
292C4×D13#13512yes—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×#135—261no—
307#532—131no—
308C2×#127—131no—
309C4×#41—131no—
310#493—131no—
311#493C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#464—261no—
315#463—261no—
316#462—131no—
317#461—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#447—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C8×D4—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—261no—
335C8×D4—261no—
336#431—131no—
337#431—261no—
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8—261no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344#335—131no—
345#335—131no—
346#335—131no—
347#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#332—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331C2×D1311yescharacteristic
355#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12111yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—164no—
372C2×D13#46612yes—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13C2×#13511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13#46612yes—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390AGL(1,ℤ/8)—524no—
391#135—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—131no—
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127C22×D1311yescharacteristic
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427#117—131no—
428#117—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#103—261no—
445#103—261no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456C22⋊C8—131no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—161no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#304511yescharacteristic
467C2×C13C2×#46611yescharacteristic
468C2×C13#306811yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—42no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—134no—
474#41—262no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1042no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506Q16—522no—
507SD16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511D8—81no—
512D8—81no—
513D8—522no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—1041no—
517D8—1041no—
518M16—522no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—21no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—131no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560Q8—21no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8D8×D1312yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—132no—
575D4—264no—
576D4—261no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1041no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22D13×#12111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—132no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946711yescharacteristic
643C4D13×#13511yescharacteristic
644C4#1171947911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—262no—
648C2—522no—
649C2—2081no—
650C2#1312437211yescharacteristic
651C2D13×#46611yescharacteristic
652C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125750C2semidirect
2. #13124313C2semidirect
3. #13124286C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114280C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114190C2semidirect
11. #13114188C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
23. C13×#460C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
35. #11718692C22semidirect
37. Q8×#1055C22semidirect
39. #11718502C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
161. #6131D8semidirect
235. #1668D13semidirect
321. #460C2×D13semidirect
331. C8×Q8C2×D13semidirect
347. #335C2×D13semidirect
355. #331C2×D13semidirect
551. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257502
#131243132
#131242862
#131239462
#131142802
#131142782
#131142742
#131142722
#131141942
#131141902
#131141882
#131136092
#131135102
D13×#3312
C13×#16682
#1941013