Finite Group Databasebeta

← #15848332

Subgroups — #15848332

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C212yesmaximal, complemented
6#13114276C212yesmaximal, complemented
7#13114195C212yesmaximal, complemented
8#13114190C212yesmaximal, complemented
9#13113612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14C2×#88162—21no—
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718894—21no—
20#11718792—21no—
21C8×C22⋊D13—22no—
22#11718751C2211yescharacteristic, complemented
23#11718749C2212yes—
24#11718744C2211yescharacteristic, complemented
25#11718736C2211yescharacteristic, complemented
26#11718734C2212yes—
27#11718733C2211yescharacteristic, complemented
28#11718718—21no—
29#11718715—21no—
30#11718697—22no—
31#11718676—21no—
32#11718676—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718509C2212yes—
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yes—
39#11718495C2212yescomplemented
40#11718494—21no—
41D13×C4⋊C8—21no—
42#11718491C2212yescomplemented
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718077C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718071C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88204—44no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6106—21no—
67C2×#6105—21no—
68C2×#6104—21no—
69C2×#6104—22no—
70C2×#6104—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C22×#1055—21no—
75#88162—44no—
76C2×D104—22no—
77C2×#6095—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88128—21no—
80#88128—21no—
81#88128—21no—
82#88128C2312yes—
83C4×D52D411yescharacteristic
84C4×D52C2311yescharacteristic
85#88126—21no—
86C42×D13—21no—
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97C22⋊#1055D412yes—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88060—22no—
101#88054—22no—
102C8×Dic13—22no—
103#88049—22no—
104#88049—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110C4×#1055C2312yes—
111#19410—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—41no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125#6127—22no—
126#6127D814yescomplemented
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—81no—
136C2×D52—81no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—81no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—21no—
156#6107—42no—
157#6106—42no—
158#6105—42no—
159#6104—42no—
160#6104—82no—
161#6104—82no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6101—21no—
167#6101—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—42no—
174C2×#1055C2×D412yes—
175C2×#1055C2×D412yes—
176D104—44no—
177#6095—44no—
178C8×D13—82no—
179#3205—131no—
180#3038—131no—
181#3035—131no—
182#2988—131no—
183#1682—132no—
184#1681—132no—
185#1668—132no—
186#1667—132no—
187#1571—131no—
188#1547D1311yescharacteristic, complemented
189C2×#331—131no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—81no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D812yes—
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D13—24no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222D52—21no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229D52—82no—
230D52—82no—
231D52C2×D812yes—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—81no—
236Dic26—21no—
237Dic26C2×D812yes—
238C8×C13—42no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—22no—
242#1055—41no—
243#1055—41no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C2×#135—261no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×#127—131no—
248C4×#41—131no—
249#493—132no—
250#486—132no—
251#464—261no—
252#463—261no—
253#462—131no—
254#461—131no—
255#460—131no—
256#460—132no—
257#460—261no—
258#459—131no—
259#459—132no—
260#459—261no—
261#459—261no—
262#459—261no—
263#447—262no—
264C8×Q8—132no—
265C8×D4—132no—
266C8×D4—262no—
267#431—131no—
268#431—261no—
269#423C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×C4⋊C8—261no—
272C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#418—261no—
274#416—261no—
275#335—132no—
276#335—132no—
277#332C2×D1312yescomplemented
278#331—132no—
279#331—132no—
280#331C2×D1312yescomplemented
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13#46612yes—
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C2×D13—22no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—164no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#46612yes—
300C4×C13C22×D811yescharacteristic
301C4×C13C2×#13511yescharacteristic
302C4×C13#57611yescharacteristic
303C4×C13#57711yescharacteristic
304Dic13—22no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—131no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313#135—524no—
314C2×Q16—261no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—261no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
327#127—132no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#124—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343#117—131no—
344#117—261no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—131no—
352C4⋊C8—131no—
353C4⋊C8—262no—
354C4⋊C8—261no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356C4⋊C8C22×D1312yes—
357#103—261no—
358#103—261no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—261no—
364#102—261no—
365C22⋊C8—132no—
366C22⋊C8—262no—
367C4×C8—132no—
368C4×C8—262no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13#304511yescharacteristic
372C2×C13C2×#46611yescharacteristic
373C2×C13#306811yescharacteristic
374D13—42no—
375D13—162no—
376C24—521no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—134no—
380#41—262no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—131no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—1041no—
398C2×D4—1041no—
399C2×D4—1042no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4#612711yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407Q16—522no—
408SD16—524no—
409SD16—522no—
410SD16—522no—
411D8—524no—
412D8—522no—
413D8—1042no—
414D8—1042no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—132no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—522no—
424C2×C8—1042no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42#612711yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—41no—
445C23—261no—
446C23—522no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23—1042no—
450C23#8813811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—132no—
454Q8—261no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—132no—
462D4—264no—
463D4—261no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—1042no—
469D4—1042no—
470D4—1042no—
471D4—1042no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1041no—
484C2×C4#8813811yescharacteristic
485C2×C4#8813811yescharacteristic
486C2×C4#8813811yescharacteristic
487C2×C4D8×D1312yes—
488C2×C4#8817012yes—
489C2×C4C2×#612711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—262no—
495C8—262no—
496C8—521no—
497C8—521no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—262no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22—2084no—
510C22#1171843612yes—
511C22C2×#8813811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—262no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C4#1171843612yes—
520C4C2×D8×D1311yescharacteristic
521C4C2×#8817011yescharacteristic
522C4#1171947911yescharacteristic
523C4#1171948311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—522no—
527C2—2082no—
528C2#1312437411yescharacteristic
529C2C2×#1171843611yescharacteristic
530C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125751C2semidirect
2. #13124317C2semidirect
3. #13124285C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114276C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13113612C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
22. #11718751C22semidirect
24. #11718744C22semidirect
25. #11718736C22semidirect
27. #11718733C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
47. #11718071C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
126. #6127D8semidirect
188. #1547D13semidirect
277. #332C2×D13semidirect
280. #331C2×D13semidirect
443. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
#131243172
#131242852
#131239452
#131142832
#131142762
#131141952
#131141902
#131136122
C2×#117180772
C13×#15472
#1941013