Finite Group Databasebeta

← #15848333

Subgroups — #15848333

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114280C212yesmaximal, complemented
5#13114273C212yesmaximal, complemented
6#13114196C212yesmaximal, complemented
7#13114191C212yesmaximal, complemented
8#13113611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14C2×#88203—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88128C2211yescharacteristic
17C8×Q8×C13C2212yescomplemented
18C8×D4×C13—22no—
19C8×D4×C13C2212yescomplemented
20C13×#431—21no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8—21no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#11718692C2211yescharacteristic, complemented
25#11718689—21no—
26#11718688—21no—
27#11718688C2212yes—
28#11718688C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic, complemented
30#11718677—21no—
31#11718676—21no—
32#11718676C2212yes—
33#11718676C2211yescharacteristic, complemented
34#11718663—21no—
35#11718662—21no—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718504—21no—
39#11718504—21no—
40#11718393—22no—
41#11718356C2212yes—
42#11718355C2212yes—
43#11718078C2212yescomplemented
44#11718077C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718050C2212yescomplemented
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—22no—
56C4×Q8×C13D411yescharacteristic
57C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13C2311yescharacteristic
62C13×#117—21no—
63C13×#117D411yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88204—44no—
67#88203—44no—
68C2×#6107—21no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×#6099—21no—
77C22×#1055—21no—
78C2×D104—22no—
79C2×D104—22no—
80#88129—21no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128C2312yes—
85#88128C2311yescharacteristic
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88#88123C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8—22no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—22no—
95C13×C22⋊C8D412yes—
96C4×C8×C13—22no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88050—21no—
101#88050—21no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88049—21no—
105#88049—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110C4⋊#1055C2311yescharacteristic
111#19410—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—41no—
113C13×#41—22no—
114C13×#41D814yescomplemented
115C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—81no—
139C2×D52—81no—
140C2×D52—82no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—82no—
145C2×C8×C13—81no—
146C2×C8×C13C2×D412yes—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13#4111yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6107—42no—
163#6106—44no—
164#6106—42no—
165#6105—42no—
166#6104—44no—
167#6104—42no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—42no—
177D104—82no—
178D104—82no—
179#3205—131no—
180#3038—131no—
181#3035—131no—
182#2988D1311yescharacteristic, complemented
183#1682—132no—
184#1681—132no—
185#1668—132no—
186#1667—132no—
187#1571—131no—
188#1547—131no—
189C2×#331—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13C2×D812yes—
199D4×C13—24no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13C2×D812yes—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D812yes—
216C2×C4×C13#13512yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D13—82no—
221C2×Dic13—41no—
222D52—42no—
223D52—41no—
224D52—42no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—42no—
228D52—41no—
229D52—42no—
230D52—82no—
231D52—82no—
232D52—81no—
233D52—82no—
234D52—82no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—42no—
241#1055—41no—
242#1055—41no—
243#1055—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C2×#135—261no—
246#532—131no—
247C2×#127—131no—
248C4×#41C2×D1311yescharacteristic
249#493—132no—
250#486—132no—
251#464—261no—
252#463—261no—
253#462—131no—
254#461—131no—
255#460—132no—
256#460—131no—
257#460—261no—
258#459—132no—
259#459—131no—
260#459—261no—
261#459—261no—
262#459—261no—
263#447—262no—
264C8×Q8C2×D1312yescomplemented
265C8×D4—22no—
266C8×D4C2×D1312yescomplemented
267#431—21no—
268#431C2×D1311yescharacteristic
269#423—131no—
270C2×C4⋊C8—21no—
271C2×C4⋊C8—131no—
272C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#418—261no—
274#416—261no—
275#335—132no—
276#335—132no—
277#332—132no—
278#331—132no—
279#331—132no—
280#331—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13#46612yes—
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—164no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13#46612yes—
302C4×C13C22×D811yescharacteristic
303C4×C13C2×#13511yescharacteristic
304C4×C13#57611yescharacteristic
305C4×C13#57711yescharacteristic
306Dic13—81no—
307C2×#41—261no—
308C2×#41D5211yescharacteristic
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313#135—524no—
314C2×Q16—261no—
315C2×SD16—261no—
316C2×SD16—262no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—131no—
327#127—132no—
328#127—131no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#127—261no—
332#124—261no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335C4×Q8D5211yescharacteristic
336C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4D5211yescharacteristic
342C4×D4C22×D1311yescharacteristic
343#117—21no—
344#117D5211yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—132no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1312yes—
357#103—261no—
358#103—261no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363#102—262no—
364#102—262no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8C22⋊D1312yes—
367C4×C8—22no—
368C4×C8C22×D1312yes—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—42no—
371C2×C13#304511yescharacteristic
372C2×C13C2×#46611yescharacteristic
373C2×C13#306811yescharacteristic
374D13—161no—
375D13—162no—
376C24—521no—
377#41—22no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380#41D10414yescomplemented
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—1041no—
397C2×D4—1041no—
398C2×D4—1042no—
399C2×D4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4#612711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407Q16—522no—
408SD16—522no—
409SD16—524no—
410SD16—522no—
411D8—522no—
412D8—524no—
413D8—1042no—
414D8—1042no—
415M16—522no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—522no—
423C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
424C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C42#612711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—21no—
445C23—521no—
446C23—522no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23—1042no—
450C23#8818411yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454Q8C2×D10412yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—522no—
458D4—521no—
459D4—522no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—522no—
463D4—521no—
464D4—522no—
465D4—1041no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—1042no—
470D4—1042no—
471D4C2×D10412yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4C2×D10412yes—
485C2×C4#8815812yes—
486C2×C4#8818411yescharacteristic
487C2×C4#8818411yescharacteristic
488C2×C4#8818411yescharacteristic
489C2×C4C22×D5211yescharacteristic
490C2×C4C2×#612711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—521no—
496C8—521no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—2084no—
510C22#1171877612yes—
511C22C2×#8818411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—1041no—
519C4#1171877612yes—
520C4C22×D10411yescharacteristic
521C4C2×#8815811yescharacteristic
522C4#1171954011yescharacteristic
523C4#1171954211yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—2082no—
527C2—2081no—
528C2#1312437511yescharacteristic
529C2C2×#1171877611yescharacteristic
530C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2988C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2988D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125756C2semidirect
2. #13124316C2semidirect
3. #13124291C2semidirect
4. #13114280C2semidirect
5. #13114273C2semidirect
6. #13114196C2semidirect
7. #13114191C2semidirect
8. #13113611C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#2988C2semidirect
17. C8×Q8×C13C22semidirect
19. C8×D4×C13C22semidirect
24. #11718692C22semidirect
28. #11718688C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
33. #11718676C22semidirect
43. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718050C22semidirect
114. C13×#41D8semidirect
182. #2988D13semidirect
264. C8×Q8C2×D13semidirect
266. C8×D4C2×D13semidirect
380. #41D104semidirect
443. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257562
#131243162
#131242912
#131142802
#131142732
#131141962
#131141912
#131136112
#131135112
C2×#117180772
C13×#29882
#1941013