Finite Group Databasebeta

← #15848334

Subgroups — #15848334

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×#6129C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718826—21no—
26#11718811—21no—
27C8×C22⋊D13—21no—
28C2×#88054—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718676C2211yescharacteristic
34#11718676C2211yescharacteristic, complemented
35D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic, complemented
38#11718498C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic, complemented
42#11718465—21no—
43#11718459—21no—
44#11718447—21no—
45#11718447—21no—
46#11718434—21no—
47#11718434—21no—
48#11718431—21no—
49#11718423—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88170—44no—
93#88165—44no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88146D411yescharacteristic
106#88141D411yescharacteristic
107#88135—21no—
108#88131—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060D411yescharacteristic
128#88060D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054D411yescharacteristic
135#88054D411yescharacteristic
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19410—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160#6131—42no—
161#6131—42no—
162#6129—22no—
163#6129D814yescomplemented
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C13×D8—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—81no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195#6107—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219D104—81no—
220D104—81no—
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223#6094—42no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226#3205—131no—
227#3038—131no—
228#3035—131no—
229#2988—131no—
230#1682—131no—
231#1682—131no—
232#1681—131no—
233#1681D1311yescharacteristic, complemented
234#1668—131no—
235#1668—131no—
236#1667—131no—
237#1667—131no—
238#1571—131no—
239#1547—131no—
240C2×#331—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13#12111yescharacteristic
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13C2×D812yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—24no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275C2×Dic13#12111yescharacteristic
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13C2×D812yes—
292C4×D13#13512yes—
293Dic26—21no—
294Dic26C2×D812yes—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×#135—261no—
307#532—131no—
308C2×#127—131no—
309C4×#41—131no—
310#493—131no—
311#493—131no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#464—261no—
315#463—261no—
316#462—131no—
317#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#460—131no—
319#460—131no—
320#460—131no—
321#460—261no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#447—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C8×D4—131no—
333C8×D4—261no—
334C8×D4—261no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#431—131no—
337#431—261no—
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8—261no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344#335—131no—
345#335—131no—
346#335—131no—
347#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331—131no—
355#331C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12111yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—164no—
372C2×D13#46612yes—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13C2×#13511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—21no—
381Dic13—22no—
382Dic13—21no—
383Dic13—41no—
384Dic13#46612yes—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390AGL(1,ℤ/8)—524no—
391#135—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427#117—131no—
428#117—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—261no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#304511yescharacteristic
467C2×C13C2×#46611yescharacteristic
468C2×C13#306811yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—134no—
474#41—262no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1042no—
498C2×D4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506Q16—522no—
507SD16—42no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511D8—42no—
512D8—522no—
513D8—522no—
514D8—1041no—
515D8—1041no—
516D8—1041no—
517D8—1041no—
518M16—522no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—131no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—264no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—1041no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4D8×D1312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22D13×#12111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—132no—
637C4—261no—
638C4—262no—
639C4—261no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4D13×#13511yescharacteristic
643C4#1171947511yescharacteristic
644C4#1171947911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—262no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312437611yescharacteristic
651C2D13×#46611yescharacteristic
652C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125755C2semidirect
2. #13124311C2semidirect
3. #13124292C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114191C2semidirect
11. #13114189C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
22. C13×#461C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718751C22semidirect
34. #11718676C22semidirect
35. D4×#1055C22semidirect
37. #11718509C22semidirect
41. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
163. #6129D8semidirect
233. #1681D13semidirect
317. #461C2×D13semidirect
335. C8×D4C2×D13semidirect
347. #335C2×D13semidirect
349. #332C2×D13semidirect
551. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257552
#131243112
#131242922
#131239432
#131142832
#131142772
#131142752
#131141972
#131141952
#131141912
#131141892
#131136092
#131135122
D13×#3312
C13×#16812
#1941013